Символ Кронекера — Якобі

В теорії чисел, символ Кронекера — Якобі чи (a|n), є узагальненням символу Якобі для всіх цілих чисел n.

Визначення

Нехай n — ненульове ціле число, розклад якого на прості множники має вигляд

де u рівне 1 чи −1 і pi є простими числами. Нехай a — деяке ціле число. Символ Кронекера (a|n) визначається

Для непарних , число (a|pi) рівне символу Лежандра. (a|2) визначається як

(a|u) дорівнює 1 коли u = 1. Коли u = −1, визначення має вигляд

Остаточно

Що визначає значення символу для всіх цілих чисел n.

Властивості

  • тоді і тільки тоді, коли (a і b не є взаємно простими)
    • Зокрема,
    • при період рівний b, тобто
    • при період рівний 4b, тобто
    • при період рівний |a|, тобто
    • при період рівний 4|a|, тобто

Див. також

Література

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.