Сфенічне число

Сфенічне число — натуральне число, що дорівнює добутку трьох різних простих чисел.

Наприклад 30 = 2·3·5. Відповідно 30 є сфенічним числом. Кількість дільників довільного сфенічного числа рівна 8. Наприклад, якщо ${\displaystyle n=p\cdot q\cdot r}$ де p, q, і r — різні прості числа, то дільниками n будуть:

${\displaystyle \left\{1,\ p,\ q,\ r,\ pq,\ pr,\ qr,\ n\right\}.}$

Функція Мебіуса довільного сфенічного числа дорівнює -1.

Найменшими сфенічними числами є:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195,…[1] Зокрема:

• 30 = 2 x 3 x 5
• 42 = 2 x 3 x 7
• 66 = 2 x 3 x 11
• 70 = 2 x 5 x 7
• 78 = 2 x 3 x 13
• …

Прикладом двох послідовних сфенічних чисел є: 230 = 2×5×23 і 231 = 3×7×11. Прикладом трьох послідовних сфенічних чисел є: 1309 = 7×11×17, 1310 = 2×5×131, та 1311 = 3×19×23. Чотири послідовні числа не можуть усі бути сфенічними, оскільки одне з них ділиться на 4.

Найбільшим відомим сфенічним числом є: (2^43112609 − 1) × (2^42643801 − 1) × (2^37156667 − 1), добуток трьох найбільших відомих простих чисел[2]