Сферична хвиля

Сфери́чна хви́ля — хвиля, яка розповсюджується від точкового джерела або збігається до нього.

Сферична хвиля у загальному випадку описується рівняннями

${\displaystyle y={\frac {f_{1}(r-st)+f_{2}(r+st)}{r}}}$,

де ${\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}$ — радіус, s — швидкість розповсюдження хвилі, ${\displaystyle f_{1}}$ та ${\displaystyle f_{2}}$ — довільні функції, які задають форму хвилі. Перший доданок відповідає випадку, коли хвиля розбігається від джерела, другий — коли вона збігається до початку координат.

У випадку монохроматичної хвилі, яка випромінюється джерелом, розташованим в початку системи відліку

${\displaystyle y=y_{0}{\frac {e^{i(kr-\omega t)}}{r}}}$.

Така хвиля задовольняє рівнянню

${\displaystyle \Delta y-{\frac {1}{s^{2}}}{\frac {\partial ^{2}y}{\partial t^{2}}}=-4\pi y_{0}e^{i\omega t}\delta (\mathbf {r} )}$,

де ${\displaystyle s=\omega /k}$, а ${\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}$ — дельта-функція Дірака.