Сферичний трикутник

Сферичний трикутник — геометрична фігура на поверхні сфери, утворена перетином трьох великих кіл. Три великі кола на поверхні сфери, що не перетинаються в одній точці, утворюють вісім сферичних трикутників. Сферичний трикутник, всі сторони якого менше половини великого кола, називається ейлеровим. Сторони сферичного трикутника вимірюють величиною кута, утвореного кінцями даної сторони і центром сфери. Співвідношення між елементами сферичних трикутників вивчає сферична тригонометрія.

сферичний трикутник

Властивості

Опріч трьох ознак рівності трикутників, для сферичних трикутників діє ще одна: два сферичних трикутники рівні, якщо відповідні їхні кути рівні.
Для сторін сферичного трикутника виконується нерівності трикутника (кожна сторона менше суми і більше різниці двох інших).
Сума всіх сторон $a+b+c$ $\text{[math]}$ завжди менше $2\pi R$ $\text{[math]}$ .
- Величина $2\pi R-(a+b+c)$ називається сферичним дефектом.
Сума кутів сферичного трикутника $s=\alpha +\beta +\gamma$ $\text{[math]}$ завжди менше $3\pi$ $\text{[math]}$ та більше $\pi$ $\text{[math]}$ .
- Величина $s-\pi =\varepsilon$ називається сферичним надлишком (сферичним ексцесом).
- Площа сферичного трикутника визначається за формулою $S=R^{2}\varepsilon$ .
На відміну від плоского трикутника, у сферичного може бути два, і навіть три прямих кути.

Посилання

Weisstein, Eric W. Сферичний трикутник(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.