Сферичний надлишок

Сфери́чний на́длишок або ексце́с сфери́чного трику́тника — величина в сферичній тригонометрії, яка показує, наскільки сума кутів сферичного трикутника перевищує розгорнутий кут.

Сферичний трикутник

Визначення

Позначимо A, B, C радіанні міри кутів сферичного трикутника. Тоді сферичний надлишок

Властивості та обчислення

  • Оскільки в будь-якому сферичному трикутнику, на відміну від трикутника на площині, сума кутів завжди більша від π, то надлишок завжди додатний. Зверху він обмежений числом 2π, тобто завжди менший від цього числа[1]:15.
  • Для обчислення надлишку сферичного трикутника зі сторонами a, b, c використовується формула Люїльє:94:
  • Для обчислення надлишку сферичного трикутника за сторонами a, b і кутом C між ними використовується формула[1]:95:

Застосування

  • Надлишок сферичного трикутника застосовується пвд час обчислення його площі, оскільки (тут  — радіус сфери, на якій лежить сферичний трикутник, а надлишок виражено в радіанах)[1]:99.
  • Тілесний кут тригранного кута виражається за теоремою Люїльє через його плоскі кути при вершині, як:
, де  — півпериметр.
Через двогранні кути тілесний кут виражається, як:

Примітки

  1. Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия. — М.—Л. : ОГИЗ, 1948. — 154 с.

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.