Сферичний надлишок
Сфери́чний на́длишок або ексце́с сфери́чного трику́тника — величина в сферичній тригонометрії, яка показує, наскільки сума кутів сферичного трикутника перевищує розгорнутий кут.
Властивості та обчислення
- Оскільки в будь-якому сферичному трикутнику, на відміну від трикутника на площині, сума кутів завжди більша від π, то надлишок завжди додатний. Зверху він обмежений числом 2π, тобто завжди менший від цього числа[1] .
- Для обчислення надлишку сферичного трикутника зі сторонами a, b, c використовується формула Люїльє :
- Для обчислення надлишку сферичного трикутника за сторонами a, b і кутом C між ними використовується формула[1] :
Застосування
- Надлишок сферичного трикутника застосовується пвд час обчислення його площі, оскільки (тут — радіус сфери, на якій лежить сферичний трикутник, а надлишок виражено в радіанах)[1] .
- Тілесний кут тригранного кута виражається за теоремою Люїльє через його плоскі кути при вершині, як:
- , де — півпериметр.
- Через двогранні кути тілесний кут виражається, як:
Примітки
- Степанов Н. Н. Сферическая тригонометрия. — М.—Л. : ОГИЗ, 1948. — 154 с.
Посилання
- Сферический избыток // Большая советская энциклопедия : в 30 т. / главн. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : «Советская энциклопедия», 1969—1978. (рос.)
- Сферичний надлишок на сайті MathWorld
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.