Сферичні гармоніки

Сфери́чні гармо́ніки — набір ортонормованих функцій двох кутових змінних і , які складають повний базис функцій сферичного кута.

Візуальне зображення перших декількох сферичних гармонік. Червоний колір вказує на додатність функції, зелений на від'ємність.

Сферичні гармоніки позначаються , де l = 0,1,2…, а m пробігає значення від -l до l.

,

де - приєднані поліноми Лежандра.

Сферичні гармоніки є власними функціями оператора кутового моменту.

Множник в означенні сферичних гармонік вибирається з умови нормування

,

де інтегрування проводиться по повному сферичному куту, а - символ Кронекера.

Деякі сферичні гармоніки з малими l

Посилання

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.