Твірна функція моментів

Твірна функція моментів (англ. Moment-generating function, рос. Производящая функция моментов) — В теорії ймовірностей і статистиці це функція від випадкової величини ${\displaystyle X}$, що визначається за наступною формулою:[1]

${\displaystyle M_{X}(t)=E\left(e^{tX}\right),\quad t\in \mathbb {R} ,}$ коли це математичне сподівання існує.

У порівнянні з характеристичними функціями, застосування твірної функції простіше оскільки не вимагає обчислення комплексних значень, а моменти обчислюються в аналогічний спосіб. Однак, існує два недоліки застосування твірної функції:

1. Твірна функція може не існувати для всіх ${\displaystyle t}$, в той час як характеристича — існує завжди;
2. Потужні обернені формули для характеристичних функцій не існують для твірної.