Тензор модулів пружності

Тензор модулів пружності або тензор пружності - тензор четвертого рангу $c_{iklm}$ , який зв'язує між собою тензор механічних напружень $\sigma _{ik}$ і тензор деформації $\varepsilon _{lm}$ в законі Гука

\sigma _{ik}=\sum _{lm}c_{iklm}\varepsilon _{lm}

.

Симетрія

Загалом тензор четвертого рангу має 81 компоненту. Однак, кількість незалежних компонент зменшується завдяки симетричності тензора пружності.

Тензор пружності симетричний відносно перестановки перших двох індексів завдяки симетричності тензора механічних напружень

c_{iklm}=c_{kilm}

.

Тензор пружності симетричний відносно перестановки останніх двох індексів завдяки симетричності тензора деформації

c_{iklm}=c_{ikml}

.

Тензор пружності симетричний також відносно переставляння пар індексів

c_{iklm}=c_{lmik}

.

Таким чином максимальне число незалежних компонентів дорівнює 21.

Симетрія середовища накладає додаткові умови симетрії. Наприклад, для ізотропного середовища кількість незалежних компонентів дорівнює двом: це модуль Юнга й модуль зсуву.

Див. також

Матриця жорсткості

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.