Теорема Брамагупти

${\displaystyle {\overline {BD}}\perp {\overline {AC}},{\overline {EF}}\perp {\overline {BC}}}$ ${\displaystyle \Rightarrow |{\overline {AF}}|=|{\overline {FD}}|}$

Основне формулювання теореми[2]:

Примітка По аналогії із серединним перпендикуляром (медіатрисою) до сторони трикутника відрізок FE на рисунку праворуч називають антимедіатрисою протилежних сторін чотирикутника. З урахуванням цієї примітки теорема Брамагупти може бути сформульована у вигляді:

На рисунку зображено вписаний чотирикутник ${\displaystyle ABCD}$, що має перпендикулярні діагоналі ${\displaystyle AC}$ і ${\displaystyle BD}$, а прямаі ${\displaystyle ME}$ є перпендикулярною до сторони ${\displaystyle BC}$ й перетинає сторону ${\displaystyle DA}$ у точці ${\displaystyle F}$. Тоді

${\displaystyle \angle {DMF}=\angle {BME}=\angle {MCE}\equiv \angle {ACB}=\angle {ADB}\equiv \angle {FDM}.}$

Отже, трикутник ${\displaystyle FMD}$ є рівнобедреним.

Аналогічно, рівнобедреним буде і трикутник ${\displaystyle FAM}$. Тому ${\displaystyle |FA|=|FM|=|FD|}$.

• Формула Брамагупти

• Коксетер Г. С. М., Грейтцер С. П. Новые встречи с геометрией. — М.: Наука, 1978. — Т. 14. — (Библиотека математического кружка).

• Brahmagupta's Theorem на освітньому сайті «cut-the-knot» (англ.)
• Weisstein, Eric W. Brahmagupta's theorem(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.