Теорема Колмогорова

Теорема Колмогорова в математичній статистиці уточнює швидкість збіжності вибіркової функції розподілу до її теоретичного аналогу. Ця ж теорема служить основою нейронних мереж.

Формулювання

Нехай Х₁,…,Х_n — нескінченна вибірка з розподілу, що задається безперервною функцією розподілу F. Нехай F^' — вибіркова функція розподілу, побудована на перших n елементах вибірки. Тоді

{\sqrt {n}}\,\sup _{x\in \mathbb {R} }\left|F^{\prime }(x)-F(x)\right|\rightarrow K

з розподілу при n слідує до нескінченності, де К $\sim$ К - випадкова величина, що має розподіл Колмогорова.

Зауваження

Неформально кажуть, що швидкість збіжності вибіркової функції розподілу до її теоретичного аналогу має порядок 1/ ${\sqrt {n}}$

Дивитись також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.