Теорема Лагранжа про чотири квадрати

Теорема Лагранжа про чотири квадрати стверджує, що довільне натуральне число можна подати у виді суми чотирьох квадратів цілих чисел.

Тобто для довільного натурального числа n, існують цілі числа a, b, c, d , такі що :

${\displaystyle n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\,\!}$

Наприклад:

${\displaystyle {\begin{aligned}3&=1^{2}+1^{2}+1^{2}+0^{2}\\31&=5^{2}+2^{2}+1^{2}+1^{2}\\310&=17^{2}+4^{2}+2^{2}+1^{2}.\end{aligned}}}$

Теорема доведена Лагранжем в 1770 році. Довільне натуральне число, що не записується у виді ${\displaystyle 4^{k}(8m+7)\,\!}$ можна також записати як суму квадратів трьох чисел.