Теорема Мардена
Теорема Мардена дає геометричний зв'язок між нулями комплексного многочлена третього степеня і нулями його похідної:
Теорема Мардена
|
Припустимо, що нулі z1, z2, z3 многочлена третього степеня неколінеарні. Існує єдиний еліпс, вписаний у трикутник з вершинами z1, z2, z3, який дотикається його сторін посередині: еліпс Штейнера. Фокуси цього еліпса і є нулями похідної . |
Марден приписує теорему Йоргу Сібеку (нім. Jörg Siebeck)[1] і наводить 9 посилань на статті, які включають варіанти даної теореми.
Примітки
Посилання
- Badertscher, Erich A simple direct proof of Marden's theorem. Amer. Math. Monthly 121 (2014), no. 6, 547—548.
- Kalman, Dan (April 2008). An Elementary Proof of Marden's Theorem. The American Mathematical Monthly 115: 330–338. ISSN 0002-9890.(англ.)
- Kalman, Dan (April 2008). The Most Marvelous Theorem in Mathematics. Journal of Online Mathematics and its Applications.(англ.)
- Marden, Morris (1945). A note on the zeroes of the sections of a partial fraction. Bulletin of the American Mathematical Society 51 (12): 935–940. ISSN 0002-9904.(англ.)
- Marden, Morris (1966). Geometry of Polynomials. Mathematical Surveys, number 3. Providence, R.I.: American Mathematical Society.(англ.)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.