Теорема Наполеона
Теорема Наполеона стверджує, що якщо на кожній стороні трикутника побудувати рівносторонній трикутник (або всі три назовні, або всі три всередину), то їхні центри будуть вершинами іншого рівностороннього трикутника.
![](../I/Napoleon's_theorem.svg.png.webp)
Цей трикутник називається трикутником Наполеона (зовнішнім чи внутрішнім). Різниця площ цих трикутників дорівнює площі початкового трикутника.
Теорему часто приписують Наполеону (1769-1821), хоча вона також згадувалася у публікації В. Рутерфорда The Ladies' Diary (1825) через чотири роки після смерті імператора.[1]
Доведення
Побачити, що трикутник LMN рівносторонній, можна, якщо помітити, що MN переходить у CZ при обертанні на 30° за годинниковою стрілкою навколо A та гомотетії з коефіцієнтом √3 з тим же центром. Аналогічно LN переходить у CZ при обертанні на 30° проти годиникової стрілки навколо B та гомотетії з коефіцієнтом √3 з тим самим центром. Звідси MN = LN, аналогічно доводиться рівність ML = LN = MN.
Див. також
- Проблема Наполеона
Посилання
- Теорема Наполеона на MathPages
- Теорема та узагальнення
- Побудова
- Теорема Наполеона by Jay Warendorff, The Wolfram Demonstrations Project.