Тертя кочення

На тіло, що котиться по поверхні діють сили:

• P — тягнуча сила, що прикладена до середини тіла;
• N — сила притискування тіла до поверхні кочення;
• R_p — асиметрична сила реакції поверхні кочення.

Якщо векторна сума цих сил дорівнює нулю, то середина тіла кочення рухається рівномірно прямолінійно (див. рис.1).

${\displaystyle {\vec {N}}+{\vec {P}}+{\vec {R}}_{p}=0\,}$

Це означає що вертикальна складова сили реакції зрівноважується притискною силою, а горизонтальна складова ${\displaystyle F_{t}}$ зрівноважується тягнучою силою, протидіючи рухові тіла кочення і за аналогією до тертя ковзання називається силою тертя кочення: ${\displaystyle {\vec {F}}_{t}=-{\vec {P}}\,}$.

Рівномірне кочення означає, також, що сума моментів сил відносно довільної точки дорівнює нулю. З рівноваги моментів сил зображених на рис.2 і 3 відносно середини тіла кочення випливає:

${\displaystyle F_{t}\cdot R=N\cdot f}$

Звідки випливає:

${\displaystyle F_{t}={\frac {f}{R}}\cdot N\,}$

де:

• ${\displaystyle F_{t}}$ — сила тертя кочення;
• f — коефіцієнт тертя кочення, одиниці вимірювання метр;
• R — радіус тіла кочення;
• N — притискна сила тіла до поверхні.

Ця залежність підтверджується експериментально. Для малої швидкості кочення сила тертя кочення не залежить від цієї швидкості. Коли швидкість кочення досягає значень, коли швидкість утворення деформації стає порівняльною із швидкістю поширення деформації в матеріалі, тертя кочення різко зростає і навіть може перевищити тертя ковзання за аналогічних умов.

Визначимо для рухомого циліндра гальмівний момент обертального руху тіла. Якщо розглянути цей момент відносно центру обертового колеса (наприклад, колеса автомобіля) то він дорівнюватиме добутку гальмівного зусилля на осі на радіус колеса. Відносно точки контакту рухомого тіла з землею момент буде рівний добутку тягового зусилля, що врівноважує сили тертя, на радіус колеса (рис.2).

${\displaystyle M_{t}=F_{t}\cdot R=P\cdot R\,}$.

З іншого боку, момент тертя дорівнює моменту притискної сили (N) на плече довжиною, що дорівнює коефіцієнту тертя кочення (f):

${\displaystyle M_{t}=f\cdot N\,}$,

де

• ${\displaystyle M_{t}}$ — момент тертя в [Н]·[м];
• ${\displaystyle R}$ — радіус тіла кочення;
• ${\displaystyle P}$ — тягнуча сила;
• ${\displaystyle F_{t}}$ — сила тертя кочення;
• ${\displaystyle f}$ — коефіцієнт тертя кочення в [м].

Рис.4 Коефіцієнт тертя ${\displaystyle f}$; ${\displaystyle Rp}$ — асиметрична реакція поверхні кочення; ${\displaystyle N}$ — притискна сила; ${\displaystyle F_{t}}$ — сила тертя кочення

Із записаного вище рівняння випливає, що коефіцієнт тертя може бути визначений як відношення моменту тертя кочення (${\displaystyle M_{t}}$) до притискної сили (N):

${\displaystyle f={\frac {M_{t}}{N}}}$

Графічна інтерпретація коефіцієнта тертя кочення f подана на рис.3. і рис.4.

Коефіцієнт тертя кочення має наступні фізичні інтерпретації:

• Якщо тіло знаходиться у спокої і тягнуча сила відсутня, сила реакції поверхні кочення лежить на тій же лінії, що і притискна сила. Коли тіло котиться, з умови рівноваги випливає, що перпендикулярна складова сили реакції поверхні кочення є паралельною до притискної сили і не збігається з нею. Коефіцієнт тертя кочення дорівнює відстані між прямими, вздовж яких діють притискна сила і нормальна до поверхні кочення складова сили реакції поверхні (рис. 4).
• Тіло, що котиться можна розглядати як тіло, що обертається навколо миттєвої осі обертання (рис.4 — точка прикладання вектора ${\displaystyle Rp}$), котра для ідеально твердих матеріалів є точкою, що лежить на прямій, котра проходить через центр кола і перпендикулярна до поверхні кочення. Для випадку реальних матеріалів, точка миттєвого центру обертання є зміщеною у напрямку кочення тіла а відстань рівну значенню коефіцієнта тертя кочення.

Орієнтовні значення коефіцієнта тертя для різних пар кочення.