Тетраедр Рело
Тетраедр Рело — тіло, що є перетином чотирьох однакових куль, центри яких розташовані в вершинах правильного тетраедра, а радіуси рівні стороні цього тетраедра. Це тіло є просторовим аналогом трикутника Рело як перетину трьох кіл на площині.
Однак, на відміну від трикутника Рело, тетраедр Рело не є тілом сталої ширини: відстань між серединами протилежних граничних криволінійних ребер, що з'єднують його вершини, в
раз більше, ніж ребро початкового правильного тетраедра[1][2].
Тіла Мейсснера
Тетраедр Рело можна видозмінити так, щоб змінне тіло виявилося тілом сталої ширини. Для цього в кожній з трьох пар протилежних криволінійних ребер одне ребро певним чином «згладжується»[2][3]. Отримувані таким способом два різних тіла (три ребра, на яких відбуваються заміни, можуть бути взяті або вихідними із однієї вершини, або такими, що утворюють трикутник[4]) називаються тілами Мейсснера, або тетраедрами Мейсснера[1]. Сформульована Томмі Боннесеном і Вернером Фенхелем в 1934 році[5] гіпотеза стверджує, що саме ці тіла мінімізують об'єм серед всіх тіл заданої постійної ширини, проте (за станом на 2009 рік) ця гіпотеза не доведена[6].
Примітки
- Weisstein E. W.. Reuleaux Tetrahedron. MathWorld (англійською).
- Kawohl B., Weber C. Meissner’s Mysterious Bodies. — Т. 33, № 3. — С. 94—101. — DOI:.
- Gardner. The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions, 1991, с. 218.
- Bonnesen T., Fenchel W. Theorie der konvexen Körper. — Berlin : Springer-Verlag, 1934. — P. 127—139. (нім.)
- Kawohl B. Convex sets of constant width. — Т. 6. — С. 390—393.
Література
- Weisstein, Eric W. Reuleaux Tetrahedron(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Gardner M. The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions. — Chicago; London : University of Chicago Press, 1991. — P. 212—221. — ISBN 978-0-2262-8256-5. (англ.)