Топологія замкненого розширення

Нехай (Х,τ) — довільний топологічний простір, $p\notin X$ , $X^{*}=X\cup \{p\}$ , $\tau ^{*}=\{\varnothing ,U\cup \{p\}\mid U\in \tau \}$ . Топологічний простір (X*,τ*) називається замкненим розширенням простору (Х,τ).

Властивості

Довільна відмінна від X* замкнена в X* множина замкнена в Х. Саме тому таке розширення називається замкненим.
X* є $T_{0}$ -простором тоді і тільки тоді, коли Х є $T_{0}$ -простором.
X* не є $T_{1}$ , $T_{2}$ , $T_{3}$ -простором.
X* є $T_{4}$ -простором чи $T_{5}$ -простором в тому й лише в тому разі, коли Х є $T_{4}$ або $T_{5}$ -простором відповідно.

Див. також

Топологія відкритого розширення

Література

Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.