Топологія відкритого розширення

• Точковилучена топологія є відкритим розширенням дискретної топології.
• X* є компактним, зв'язним і ультразв'язним простором.
• X* є сепарабельним, задовольняє першу або другу аксіому зліченності тоді й лише тоді, коли Х сепарабельний, задовольняє першу або другу аксіому зліченності відповідно.
• X* є ${\displaystyle T_{0}}$-простором в тому й лише в тому разі, коли Х є ${\displaystyle T_{0}}$-простором. Х* не є простором ${\displaystyle T_{1}}$ і відповідно ${\displaystyle T_{2}}$, ${\displaystyle T_{3}}$-простором. Х* є ${\displaystyle T_{4}}$-простором. Х* є ${\displaystyle T_{5}}$-простором тоді й лише тоді, коли Х є ${\displaystyle T_{5}}$-простором.
• Відкрите розширення точковмісної топології є ${\displaystyle T_{0}}$ і ${\displaystyle T_{4}}$, але не ${\displaystyle T_{1}}$ і ${\displaystyle T_{5}}$-простором.

• Точковмісна топологія
• Точковилучена топологія

Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446.