Турбо-код

На відміну від посимвольного прямокутного перемежовувача, що використовується в кодах Ріда-Соломона, у турбо-кодах використовується перемеження окремих біт, яке подібне випадковим перестановкам. В операціях декодування цей закон перемеження вважається відомим. Отримані послідовності надходять на входи кодерів.

Завдання перемежовувача — перетворити вхідну послідовність так, щоб комбінації біт ${\displaystyle X_{0}}$, які відповідають кодовим словам з низькою вагою (вагою називається кількість ненульових біт кодового слова) на виході першого кодера, були перетворені в комбінації, що дають кодові слова з високою вагою на виходах інших кодерів. Таким чином, кодери отримують на виході кодові слова з різною вагою. При кодуванні формуються кодові слова так, щоб виходила максимально можлива середня відстань між ними (відстанню між двома кодовими словами називається число біт, в яких вони розрізняються). Через те що кодові блоки формуються з майже незалежних частин, на виході турбо-кодера середня відстань між кодовими словами більша, ніж мінімальна відстань для кожного компонентного кодера, а отже й зростає ефективність кодування.

Перестановка для кожної зазначеної довжини блоку ${\displaystyle k}$ задається певним переупорядкованням цілих чисел ${\displaystyle 1,2...,k}$, як передбачено наступним алгоритмом (ECSS-E-ST-50-01C)[5]:

${\displaystyle k=8*k_{0}}$,

де ${\displaystyle k_{0}}$ дорівнює одному з наступних значень: ${\displaystyle 223,223*2,223*4,223*5}$, залежно від необхідної глибини перемежовувача.

Наступні операції виконуються для значень від ${\displaystyle s=1}$ до ${\displaystyle s=k}$, щоб отримати адреси перестановки ${\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}(s)}$. У рівняннях нижче, ${\displaystyle {\mathcal {b}}{\boldsymbol {x}}{\mathcal {c}}}$ позначає найбільше ціле число, яке менше або рівне ${\displaystyle {\boldsymbol {x}}}$, і ${\displaystyle {\boldsymbol {p}}_{q}}$ позначає одне з наступних чотирьох простих чисел: ${\displaystyle p_{0}=31}$, ${\displaystyle p_{1}=37}$, ${\displaystyle p_{2}=43}$, ${\displaystyle p_{3}=47}$,

${\displaystyle m=(s-1)\mod 2}$

${\displaystyle i={\mathcal {b}}{\frac {s-1}{2*k_{0}}}{\mathcal {c}}}$

${\displaystyle j={\mathcal {b}}{\frac {s-1}{2}}{\mathcal {c}}-i*k_{0}}$

${\displaystyle q=(19*i+1)\mod 4}$

${\displaystyle c=(p_{q}*j+21*m)\mod k_{0}}$

${\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}(s)=2*(q+4*c+1)-m}$

Інтерпретація перестановки чисел полягає в тому, що ${\displaystyle {\boldsymbol {s}}}$-й біт, переданий перемежовувачем, є ${\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}(s)}$-м бітом вхідного інформаційного блоку, де перемежовувач здійснює запис прийнятого біта за обчисленою адресою.

Серед усіх практично використовуваних сучасних методів корекції помилок турбо-коди і коди з малою щільністю перевірок на парність найбільш близько підходять до межі Шеннона, теоретичної межі максимальної пропускної спроможності зашумленого каналу. Турбо-коди дозволяють збільшити швидкість передачі інформації, не вимагаючи збільшення потужності передавача, або вони можуть бути використані для зменшення необхідної потужності при передачі із заданою швидкістю. Важливою перевагою турбо-кодів є незалежність складності декодування від довжини інформаційного блоку, що дозволяє знизити ймовірність помилки декодування шляхом збільшення його довжини[6].

Основний недолік турбо-кодів — це відносно висока складність декодування і велика затримка, які роблять їх незручними для деяких застосувань. Але, наприклад, для використання в супутникових каналах цей недолік не є визначальним, оскільки довжина каналу зв'язку сама по собі вносить затримку, викликану скінченністю швидкості світла.

Ще один важливий недолік турбо-кодів — порівняно невелика кодова відстань (тобто мінімальна відстань між двома кодовими словами в сенсі обраної метрики). Це призводить до того, що, хоча при великій вхідній ймовірності помилки (тобто в поганому каналі) ефективність турбо-коду висока, при малій вхідній ймовірності помилки ефективність турбо-коду буде вкрай обмеженою. Тому в каналах стільникового зв'язку 5G для подальшого зменшення ймовірності помилки застосовують не турбо-коди, а LDPC-коди.