Функція Ландау

Функція Ландау $g(n)$ в теорії чисел, названа на честь німецького математика Едмунда Ландау, визначається для будь-якого натурального числа n як найбільший порядок елемента симетричної групи $S_{n}$ .

Означення

Еквівалентні означення: $g(n)$ дорівнює найбільшому з найменших спільних кратних (НСК) по всіх розбиттях числа n, або максимальному числу раз, яке підстановка з n елементів може бути послідовно застосована до першої появи первісної послідовності. Таким чином, формально:

g(n)=\max \limits _{k_{1}+\ldots +k_{m}=n}HCK(k_{1},\ldots ,k_{m})

.

Наприклад, 5 = 2 + 3 та НСК (2,3) = 6. Ніяке інше розбиття не дає більше найменше спільне кратне, отже $g(5)=6$ . Елемент порядку 6 у групі $S_{5}$ може бути записаний у вигляді добутку двох циклів: (1 2) (3 4 5).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.