Симетрична група

Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій X →X) щодо операції композиції.

Граф Келі симетричної групи S₄

Симетрична група множини X позначається S(X). Якщо X = {1, 2,…, n}, то S(X) позначається S_n.

Нейтральним елементом в симетричній групі є тотожна перестановка ${\displaystyle id}$, тобто тотожне відображення:

${\displaystyle id(x)=x}$ для всіх x з X.

Порядком групи S_n (тобто кількістю її елементів) є n! (n-факторіал).

${\displaystyle Ord(S_{n})=n!}$