Функції випадкових величин

Нехай на ймовірносному просторі ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$ задана випадкова величина ${\displaystyle \xi (\omega )}$, розглянемо функцію дійсного аргументу, область визначення якої включає в себе усі можливі значення заданої випадкової величини. Тоді випадкову величину, яка кожній елементарній події ${\displaystyle \omega }$ з простору елементарних подій ставить у відповідніть число ${\displaystyle \theta (\omega )=f(\xi (\omega ))}$ - називають функцією від однієї випадкової величини. Зауваження: якщо випадкова величина, яка є аргументом функції, дискретна, то функція від цієї випадкової величини завжди буде дискретною випадковою величиною. А якщо неперервна - то відповідна випадкова величина ${\displaystyle \theta }$ може бути як дискретною так і неперервною, все залежить від функціональної залежності відповідних випадкових величин.

Приклад:

${\displaystyle \xi }$ має стандартний гаусівський розподіл; ${\displaystyle \theta =\operatorname {sgn}(\xi );}$ Тоді розподіл ${\displaystyle \theta }$ буде мати вигляд:

  :{| class="wikitable"
  |-
  | ${\displaystyle \theta }$||${\displaystyle -1}$||${\displaystyle 1}$
  |-
  | ${\displaystyle P}$ ||${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$||${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$
  |}