Цикл Ленуара

Для випадку ідеального газу за типового циклу Ленуара перший такт (1-2) передбачає підведення теплоти при постійному об'ємі. Відповідно до першого закону термодинаміки:

${\displaystyle {}_{1}Q_{2}=mc_{v}\left({T_{2}-T_{1}}\right)}$.

На цьому такті робота не виконується тому що об'єм залишається сталим:

${\displaystyle {}_{1}W_{2}=\int \limits _{1}^{2}{pdV}=0}$

І за умови сталого об'єму теплоємність ідеального газу:

${\displaystyle c_{v}={\frac {R}{k-1}}}$,

де R — універсальна газова стала ідеального газу;

k — показник адіабати (k = 1,4 для повітря приблизно). Тиск після підведення тепла може бути обчислена з рівняння стану ідеального газу: ${\displaystyle p_{2}V_{2}=RT_{2}}$

Другий такт (2-3) включає зворотне адіабатичне розширення робочого тіла до досягнення початкового тиску. Процес може бути описаний відповідно до другого закону термодинаміки наступним чином:

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{3}}}=\left({\frac {p_{2}}{p_{3}}}\right)^{\textstyle {{k-1} \over k}}=\left({\frac {V_{3}}{V_{2}}}\right)^{k-1}}$,

де ${\displaystyle p_{3}=p_{1}}$ для умов перебігу цього такту. Рівняння перший закон термодинаміки набуде вигляду для цього випадку розширення: ${\displaystyle {}_{2}W_{3}=mc_{v}\left({T_{2}-T_{3}}\right)}$ оскільки для адіабатичного процесу: ${\displaystyle {}_{2}Q_{3}=0}$.

На останньому такті (3-1) відбувається охолодження до початкової температури при постійному тиску. З першого закону термодинаміки можна знайти: ${\displaystyle {}_{3}Q_{1}-_{3}W_{1}=U_{1}-U_{3}}$.

З визначення роботи: ${\displaystyle {}_{3}W_{1}=\int \limits _{3}^{1}{pdV}=p_{1}\left({V_{1}-V_{3}}\right)}$, буде витрачена наступна кількість теплової енергії за цей такт: ${\displaystyle {}_{3}Q_{1}=\left({U_{1}+p_{1}V_{1}}\right)-\left({U_{3}+p_{3}V_{3}}\right)=H_{1}-H_{3}}$.

В результаті, можна визначити відведене тепло як: ${\displaystyle {}_{3}Q_{1}=mc_{p}\left({T_{1}-T_{3}}\right)}$ з визначення теплоємності ідеального газу при сталому тиску: ${\displaystyle c_{p}={\frac {k}{k-1}}}$.

Загальна фективність циклу Ленуара визначається корисною роботою від підведеної теплової енергії за цикл і дорівнює ${\displaystyle \eta _{th}={\frac {{}_{2}W_{3}+{}_{3}W_{1}}{{}_{1}Q_{2}}}}$. Слід відзначити, що корисна робота виконується під час такту розширення (2-3) і частина енергії втрачається під час такту охолодження (3-1).

Термічний коефіцієнт корисної дії ідеального циклу Ленуара можна обчислити з використанням одного з наведених нижче еквівалентних рівнянь:

${\displaystyle \eta =1-k{\frac {n-1}{n^{k}-1}}}$,

де ${\displaystyle \,n={\frac {V_{3}}{V_{1}}}}$ — ступінь розширення;

${\displaystyle \,k}$ — показник адіабати для робочого тіла.

Цією формулою зручно користуватись для визначення ККД поршневого двигуна Ленуара, оскільки параметр ${\displaystyle \,n}$ легко визначається з геометрії й кінематики вузла циліндр-поршень двигуна.

${\displaystyle \eta =1-k{\frac {\lambda ^{1/k}-1}{\lambda -1}}}$,

тут ${\displaystyle \,\lambda ={\frac {p_{2}}{p_{1}}}}$ — ступінь підвищення тиску.

Ця формула найчастіше використовується для розрахунку ККД реактивних і газотурбінних двигунів, що працюють за циклом Ленуара.