Ідеальний газ
Ідеа́льний газ ─ з позиції молекулярно-кінетичної теорії ─ являє собою теоретичну (математичну, фізичну) модель газу, в якій передбачається, що:
- потенціальною енергією взаємодії матеріальних часток, що складають газ, можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією;
- сумарний об'єм частинок газу дуже малий або ним можна знехтувати;
- між частинками немає далекодіючих сил тяжіння або відштовхування, зіткнення часток між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні (відсутня кінетична енергія);
- час взаємодії між частинками дуже малий в порівнянні із середнім часом між зіткненнями.
Частина серії статей на тему: | ||||||||
Термодинаміка | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Співвідношення між різними рівняннями термодинаміки. Закон для ідеального газу позначено сірим | ||||||||
Розділи |
||||||||
|
||||||||
Властивості
|
||||||||
Властивості матерії
|
||||||||
Рівняння
|
||||||||
Історія
|
||||||||
Шаблони • Категорія • Портал | ||||||||
Існує ще розширена модель ідеального газу.
Вчення та моделі
Вчення про Ідеа́льний газ (ідеальні гази) сходить до відкритих в результаті не цілком точних експериментальних досліджень в XVII ─ XIX століттях газових законів Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і Шарля, а також сформульованому Бенуа Клапейроном на їх основі об'єднаному рівнянню газового стану. В ті часи вважалося, що гази, на відміну від пари, не скраплюються і зберігають свій газоподібний стан у будь-якому температурному діапазоні. Розвиток кріогенної техніки спростував ці уявлення. Проте, газові закони збереглися в термодинаміці і в її технічних застосуваннях як принципово важливі закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів.
Під ідеальними газами в класичній термодинаміці маються на увазі гіпотетичні (реально не існуючі) гази, що строго підкоряються законам Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і, відповідно, ─ рівнянню газового стану Клапейрона. [1] (Рівняння Клапейрона також було теоретично виведене при деяких припущеннях на основі молекулярно — кінетичної теорії газів).
У розширеній моделі ідеального газу частинки, з якого він складається, мають форму пружних сфер або еліпсоїдів, що дозволяє враховувати енергію не тільки поступального, а й обертально-коливального руху, а також не тільки центральні, а й нецентральні зіткнення частинок.[2].
Історія
Історія виникнення поняття про ідеальний газ безпосередньо пов'язана з успіхами експериментальної фізики, початок яким було покладено в XVII столітті. У 1643 р. Еванджеліста Торрічеллі вперше довів, що повітря має вагу (масу), і спільно з В. Вівіані провів дослід з вимірювання атмосферного тиску за допомогою запаяної з одного кінця скляної трубки, заповненої ртуттю. Так з'явився на світ перший ртутний барометр. У 1650 р. німецький фізик Отто фон Ґеріке винайшов вакуумне відкачування і провів в 1654 р. знаменитий експеримент із магдебурзькими півкулями, яким наочно підтвердив існування атмосферного тиску. Інший експеримент здійснив англійський фізик Роберт Бойль, на підставі якого в 1662 р. був сформульований газовий закон, названий згодом законом Бойля ─ Маріотта[3], у зв'язку з тим, що французький фізик Едм Маріотт в 1679 р. провів аналогічне незалежне дослідження.
У 1802 році французький фізик Жозеф Луї Гей-Люссак опублікував в пресі закон об'ємів (що називається в російськомовній літературі законом Гей-Люссака)[4], проте сам Гей-Люссак вважав, що відкриття було зроблене Жаком Шарлем в неопублікованій роботі, що відноситься до 1787 року. Незалежно від них цей закон був відкритий в 1801 році англійським фізиком Джоном Дальтоном. Крім того, якісно, він був описаний французьким вченим Гiйомом Амонтоном наприкінці XVII століття. Гей-Люссак також встановив, що коефіцієнт об'ємного розширення однаковий для усіх газів, незважаючи на загальноприйняту думку, що різні гази розширюються при нагріванні по-різному. У 1834 році Бенуа Клапейрон об'єднав обидва ці закони в одне рівняння газового стану — рівняння Клапейрона, різновид якого часто називають у російськомовних джерелах рівнянням Клапейрона — Менделєєва.[5]. Експериментальні дослідження фізичних властивостей реальних газів в ті роки були недостатньо точними і проводилися в умовах, що не дуже відрізнялися від нормальних (температура 0 ℃, тиск 760 мм рт. стовпчика). Передбачалося також, що газ, на відміну від пари, є субстанцією, незмінною у будь-яких фізичних умовах.
Першого удару за цими уявленнями завдало зріджування хлору в 1823 р. Надалі з'ясувалося, що реальні гази насправді є перегріті пари, досить віддалені від областей конденсації і критичного стану. Будь-який реальний газ може бути перетворений на рідину шляхом конденсації, або шляхом безперервних змін однофазного стану. Таким чином реальні гази являють собою один з агрегатних станів відповідних простих тіл, а точним рівнянням стану газу може бути рівняння стану простого тіла. Не дивлячись на це, газові закони збереглися в термодинаміці та в її технічних застосуваннях як закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів[6]. Уперше поняття «Ідеальний газ» було введене Р. Клаузіусом.[7].
Розрізняють три типи ідеального газу[джерело?]:
- Класичний ідеальний газ або газ Максвелла — Больцмана.
- Ідеальний квантовий газ Бозе (складається з бозонів). (Див. Статистика Бозе — Ейнштейна).
- Ідеальний квантовий газ Фермі (складається з ферміонів). (Див. Статистика Фермі — Дірака).
Термодинаміка класичного ідеального газу
Термодинамічні властивості ідеального газу можна описати такими двома рівняннями: Стан класичного ідеального газу описується рівнянням стану ідеального газу:
Внутрішня енергія ідеального газу описується наступним рівнянням:
де є константою (рівною, наприклад, 3/2 для одноатомного газу) і
- U — внутрішня енергія (вим. у джоулях)
- P — тиск (паскаль)
- V — об'єм (метр кубічний)
- n — кількість речовини (моль)
- R — газова стала (джоуль на моль на градус Кельвіна)
- T — абсолютна температура (градуси Кельвіна)
- N — кількість молекул
- kB — стала Больцмана (джоуль на градус Кельвіна на молекулу)
Інші термодинамічні величини для одноатомного ідеального газу:
- ,
де m — маса атома газу, — приведена стала Планка.
Термодинаміка фермі-газу
Фермі-газ утворений з ферміонів — частинок, які не можуть перебувати в станах з однаковими квантовими числами. Ферміони підкоряються статистиці Фермі — Дірака. Прикладом ідеального Фермі-газу є електрони в металах.
Рівняння стану Фермі-газу записується в параметричному вигляді де параметром є величина хімічного потенціалу μ.
- ,
- ,
Інші позначення в цій формулі: g — фактор виродження (2 для електронів, у яких спін 1/2), — зведена стала Планка. Міняючи параметр μ і обчислюючи інтеграли, можна побудувати залежність тиску від об'єму для будь-якої температури й будь-якого числа частинок.
При високих температурах Фермі-газ поводить себе аналогічно класичному газу. Перша поправка до рівняння стану має вигляд:
- .
Таким чином, тиск при тому ж об'ємі для фермі-газу збільшується завдяки зумовленому принципом Паулі відштовхуванню між частками.
При низьких температурах та високих густинах фермі-газ стає виродженим, і втрачає схожість із класичним ідеальним газом. Умова виродження задається нерівністю:
- .
Температура називається температурою виродження.
При виконанні цієї умови рівняння стану ідеального електронного газу має вигляд:
- .
Це рівняння справедливе також і для абсолютного нуля температури. Тиск виродженого Фермі-газу не залежить від температури.
Термодинаміка Бозе-газу
Ідеальний Бозе-газ складається з бозонів. Відмінність від класичного газу в тому, що бозони неможливо жодним чином відрізнити один він одного і пронумерувати. Поведінка бозонів описується статистикою Бозе-Ейнштейна. Прикладом системи, яка складається з бозонів є світло.
Рівняння стану ідеального Бозе-газу записується у параметричному вигляді, який відрізняється від рівняння стану Фермі-газу лише знаком перед одиницею в знаменнику:
- ,
- ,
де хімічний потенціал .
При високих температурах Бозе-газ поводить себе подібно до класичного газу. Перша поправка до рівняння стану
- .
Тиск при тому ж об'ємі менший за тиск класичного газу, немов між частками Бозе-газу діє ефективне притягання.
При низьких температурах Бозе-газ вироджується, переходячи в конденсат Бозе — Ейнштейна.
Для Бозе-конденсату рівняння стану записується у вигляді:
- .
Тиск у ньому не залежить від об'єму.
Примітки
- Сивухин Д.В. Общий курс физики т2, М. Физматлит, 2005, с. 33..
- Любитов Ю. Н. {{{Заголовок}}}. — Т. 2. — 100 000 прим. — ISBN 5-85270-061-4.
- Кудрявцев, 1956.
- Gay-Lussac, J. L. Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. — 1802. — Т. XLIII. — С. 137.
- Clapeyron, E. (1834). M?moire sur la puissance motrice de la chaleur. Journal de l''?cole Polytechnique XIV: 153–90. (фр.) Facsimile at the Biblioth?que nationale de France (pp. 153—90).
- Белоконь Н. И. Термодинамика, 1954, с. 47.
- Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. (рос.)
Див. також
Джерела
- Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа., 415 с.
- Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука.
- Глосарій термінів з хімії / уклад. Й. Опейда, О. Швайка ; Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Дон. : Вебер, 2008. — 738 с. — ISBN 978-966-335-206-0.