Ідеальний газ

Ідеа́льний газ ─ з позиції молекулярно-кінетичної теорії ─ являє собою теоретичну (математичну, фізичну) модель газу, в якій передбачається, що:

  1. потенціальною енергією взаємодії матеріальних часток, що складають газ, можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією;
  2. сумарний об'єм частинок газу дуже малий або ним можна знехтувати;
  3. між частинками немає далекодіючих сил тяжіння або відштовхування, зіткнення часток між собою і зі стінками посудини абсолютно пружні (відсутня кінетична енергія);
  4. час взаємодії між частинками дуже малий в порівнянні із середнім часом між зіткненнями.
Частина серії статей на тему:
Термодинаміка
Співвідношення між різними рівняннями термодинаміки. Закон для ідеального газу позначено сірим
Шаблони • Категорія • Портал

Існує ще розширена модель ідеального газу.

Вчення та моделі

Вчення про Ідеа́льний газ (ідеальні гази) сходить до відкритих в результаті не цілком точних експериментальних досліджень в XVII ─ XIX століттях газових законів Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і Шарля, а також сформульованому Бенуа Клапейроном на їх основі об'єднаному рівнянню газового стану. В ті часи вважалося, що гази, на відміну від пари, не скраплюються і зберігають свій газоподібний стан у будь-якому температурному діапазоні. Розвиток кріогенної техніки спростував ці уявлення. Проте, газові закони збереглися в термодинаміці і в її технічних застосуваннях як принципово важливі закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів.

Під ідеальними газами в класичній термодинаміці маються на увазі гіпотетичні (реально не існуючі) гази, що строго підкоряються законам Бойля ─ Маріотта, Гей-Люссака і, відповідно, ─ рівнянню газового стану Клапейрона. [1] (Рівняння Клапейрона також було теоретично виведене при деяких припущеннях на основі молекулярно — кінетичної теорії газів).

У розширеній моделі ідеального газу частинки, з якого він складається, мають форму пружних сфер або еліпсоїдів, що дозволяє враховувати енергію не тільки поступального, а й обертально-коливального руху, а також не тільки центральні, а й нецентральні зіткнення частинок.[2].

Клапейрон вперше сформулював рівняння ідеального газу

Історія

Історія виникнення поняття про ідеальний газ безпосередньо пов'язана з успіхами експериментальної фізики, початок яким було покладено в XVII столітті. У 1643 р. Еванджеліста Торрічеллі вперше довів, що повітря має вагу (масу), і спільно з В. Вівіані провів дослід з вимірювання атмосферного тиску за допомогою запаяної з одного кінця скляної трубки, заповненої ртуттю. Так з'явився на світ перший ртутний барометр. У 1650 р. німецький фізик Отто фон Ґеріке винайшов вакуумне відкачування і провів в 1654 р. знаменитий експеримент із магдебурзькими півкулями, яким наочно підтвердив існування атмосферного тиску. Інший експеримент здійснив англійський фізик Роберт Бойль, на підставі якого в 1662 р. був сформульований газовий закон, названий згодом законом Бойля ─ Маріотта[3], у зв'язку з тим, що французький фізик Едм Маріотт в 1679 р. провів аналогічне незалежне дослідження.

У 1802 році французький фізик Жозеф Луї Гей-Люссак опублікував в пресі закон об'ємів (що називається в російськомовній літературі законом Гей-Люссака)[4], проте сам Гей-Люссак вважав, що відкриття було зроблене Жаком Шарлем в неопублікованій роботі, що відноситься до 1787 року. Незалежно від них цей закон був відкритий в 1801 році англійським фізиком Джоном Дальтоном. Крім того, якісно, він був описаний французьким вченим Гiйомом Амонтоном наприкінці XVII століття. Гей-Люссак також встановив, що коефіцієнт об'ємного розширення однаковий для усіх газів, незважаючи на загальноприйняту думку, що різні гази розширюються при нагріванні по-різному. У 1834 році Бенуа Клапейрон об'єднав обидва ці закони в одне рівняння газового стану — рівняння Клапейрона, різновид якого часто називають у російськомовних джерелах рівнянням Клапейрона — Менделєєва.[5]. Експериментальні дослідження фізичних властивостей реальних газів в ті роки були недостатньо точними і проводилися в умовах, що не дуже відрізнялися від нормальних (температура 0 ℃, тиск 760 мм рт. стовпчика). Передбачалося також, що газ, на відміну від пари, є субстанцією, незмінною у будь-яких фізичних умовах.

Першого удару за цими уявленнями завдало зріджування хлору в 1823 р. Надалі з'ясувалося, що реальні гази насправді є перегріті пари, досить віддалені від областей конденсації і критичного стану. Будь-який реальний газ може бути перетворений на рідину шляхом конденсації, або шляхом безперервних змін однофазного стану. Таким чином реальні гази являють собою один з агрегатних станів відповідних простих тіл, а точним рівнянням стану газу може бути рівняння стану простого тіла. Не дивлячись на це, газові закони збереглися в термодинаміці та в її технічних застосуваннях як закони ідеальних газів ─ граничних (практично недосяжних) станів реальних газів[6]. Уперше поняття «Ідеальний газ» було введене Р. Клаузіусом.[7].

Розрізняють три типи ідеального газу[джерело?]:

Термодинаміка класичного ідеального газу

Термодинамічні властивості ідеального газу можна описати такими двома рівняннями: Стан класичного ідеального газу описується рівнянням стану ідеального газу:

Внутрішня енергія ідеального газу описується наступним рівнянням:

де є константою (рівною, наприклад, 3/2 для одноатомного газу) і

Інші термодинамічні величини для одноатомного ідеального газу:

Вільна енергія:

,

де m маса атома газу,  — приведена стала Планка.

Хімічний потенціал

Термодинаміка фермі-газу

Фермі-газ утворений з ферміонів — частинок, які не можуть перебувати в станах з однаковими квантовими числами. Ферміони підкоряються статистиці Фермі — Дірака. Прикладом ідеального Фермі-газу є електрони в металах.

Рівняння стану Фермі-газу записується в параметричному вигляді де параметром є величина хімічного потенціалу μ.

,
,

Інші позначення в цій формулі: g — фактор виродження (2 для електронів, у яких спін 1/2),  зведена стала Планка. Міняючи параметр μ і обчислюючи інтеграли, можна побудувати залежність тиску від об'єму для будь-якої температури й будь-якого числа частинок.

При високих температурах Фермі-газ поводить себе аналогічно класичному газу. Перша поправка до рівняння стану має вигляд:

.

Таким чином, тиск при тому ж об'ємі для фермі-газу збільшується завдяки зумовленому принципом Паулі відштовхуванню між частками.

При низьких температурах та високих густинах фермі-газ стає виродженим, і втрачає схожість із класичним ідеальним газом. Умова виродження задається нерівністю:

.

Температура називається температурою виродження.

При виконанні цієї умови рівняння стану ідеального електронного газу має вигляд:

.

Це рівняння справедливе також і для абсолютного нуля температури. Тиск виродженого Фермі-газу не залежить від температури.

Термодинаміка Бозе-газу

Ідеальний Бозе-газ складається з бозонів. Відмінність від класичного газу в тому, що бозони неможливо жодним чином відрізнити один він одного і пронумерувати. Поведінка бозонів описується статистикою Бозе-Ейнштейна. Прикладом системи, яка складається з бозонів є світло.

Рівняння стану ідеального Бозе-газу записується у параметричному вигляді, який відрізняється від рівняння стану Фермі-газу лише знаком перед одиницею в знаменнику:

,
,

де хімічний потенціал .

При високих температурах Бозе-газ поводить себе подібно до класичного газу. Перша поправка до рівняння стану

.

Тиск при тому ж об'ємі менший за тиск класичного газу, немов між частками Бозе-газу діє ефективне притягання.

При низьких температурах Бозе-газ вироджується, переходячи в конденсат Бозе — Ейнштейна.

Для Бозе-конденсату рівняння стану записується у вигляді:

.

Тиск у ньому не залежить від об'єму.

Примітки

  1. Сивухин Д.В. Общий курс физики т2, М. Физматлит, 2005, с. 33..
  2. Любитов Ю. Н. {{{Заголовок}}}. — Т. 2. 100 000 прим. — ISBN 5-85270-061-4.
  3. Кудрявцев, 1956.
  4. Gay-Lussac, J. L. Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie.  1802. Т. XLIII. С. 137.
  5. Clapeyron, E. (1834). M?moire sur la puissance motrice de la chaleur. Journal de l''?cole Polytechnique XIV: 153–90. (фр.) Facsimile at the Biblioth?que nationale de France (pp. 153—90).
  6. Белоконь Н. И. Термодинамика, 1954, с. 47.
  7. Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978. (рос.)

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.