Чебишовський альтернанс

Чебишовський альтернанс (або просто альтернанс) — в математиці такий набір точок $t_{1}<t_{2}<...<t_{n}$ , в яких неперервна функція однієї змінної $g(t)$ послідовно приймає своє максимальне за модулем значення, при якому знаки функції в цих точках $g(t_{1}),$ $g(t_{2}),...,$ $g(t_{n})$ — чергуються.

Така конструкція вперше з'явилася в теоремі про характеризацію полінома найкращого наближення, відкритій П. Л. Чебишовим в XIX столітті. Сам термін альтернанс був введений І. П. Натансоном в 1950-і роки.

Теорема Чебишова про альтернанс

Для того, щоб многочлен $p_{n}^{*}$ був поліномом найкращого наближення неперервної функції $x$ , необхідно і достатньо існування на $[a,b]$ принаймні $n+2$ точок $t_{1}<...<t_{n+2}$ таких що

$|x(t_{j})-p_{n}^{*}(t_{j})|=||x-p_{n}^{*}||,j=1,n+2$ $x(t_{j})-p_{n}^{*}(t_{j})=-(x(t_{j+1})-p_{n}^{*}{t_{(}j+1)}),j=1,n+1$

Див. також

Алгоритм Ремеза
Список об'єктів, названих на честь Пафнутія Чебишова

Джерела

В. О. Гнатюк, Ю. В. Гнатюк, У. В. Гудима Модифікація методу січних площин на випадок апроксимації компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням // Математичне та комп'ютерне моделювання. — Серія «Фізико-математичні науки». — Випуск 1. — 2008. — С. 51—60.
У. В. Гудима Апроксимація неперервного компактнозначного відображення чебишовським підпростором з додатковим обмеженням // Математичне та комп'ютерне моделювання. — Серія «Фізико-математичні науки». — Випуск 1. — 2008. — С. 88—96.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.