Число торта

У математиці число торта, позначуване C_n, — це максимальне число областей, на яку можна поділити тримірний куб кількістю n площин. Число торта називається саме так, тому що можна уявити, що площини — це розрізи, виконані ножем у торті, що має форму куба.

Значення C_n для возрастающих n ≥ 0 даются следующим рядом 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …[1]

Число торта є тримірним аналогом двомірних центральних багатокутних чисел. Послідовність, утворена різницею між двома послідовно розташованими числами торта, є послідовністю центральних багатокутних чисел.

Загальна формула

Якщо n! позначає факторіал, і ми позначимо біномінальні коефіцієнти як

{n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(n-k)!}},

приймаючи, що n площин ділять куб, то число торта таке:[2]

C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{3}+5n+6).

Примітки

Он-лайн енциклопедія цілочисельних послідовностей. A000125: Числа торта. Процитовано 26 вересня 2011.(англ.)
Ерик Вайсштайн. Поділ простору площинами. Wolfram MathWorld: Найбільший математичний ресурс у веб. Процитовано 26 вересня 2011.(англ.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Он-лайн енциклопедія цілочисельних послідовностей. A000125: Числа торта. Процитовано 26 вересня 2011.(англ.)

[2] Ерик Вайсштайн. Поділ простору площинами. Wolfram MathWorld: Найбільший математичний ресурс у веб. Процитовано 26 вересня 2011.(англ.)