Theorema Egregium

Theorema Egregium (у перекладі з латини «чудова теорема») — історично важливий результат у диференціальній геометрії, доведений Гаусом. У сучасному формулюванні теорема стверджує:

Гаусова кривина є внутрішнім інваріантом поверхні.
Деформація гелікоїда в катеноїд. Деформація здійснюється згинанням без розтягування. В ході процесу, гаусова кривина поверхні в кожній точці залишається сталою.

Іншими словами, гаусову кривину можна визначити виключно вимірюванням кутів, відстаней всередині самої поверхні і вона не залежить від конкретної реалізації поверхні в 3-вимірному евклідовому просторі.

Історія

Гаус сформулював теорему так (переклад з латини):

Таким чином, формула попередньої статті має наслідком чудову теорему. Якщо криволінійна поверхня розгортається по якійсь іншій поверхні, то міра кривини в кожній точці лишається незмінною.

Теорема «чудова», оскільки означення гаусової кривини використовує положення поверхні в просторі. Тому досить дивно, що результат ніяк не залежить від ізометричної деформації.

Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.