Гелікоїд

• Геликоїд є
  • мінімальною поверхнею
  • лінійчатою поверхнею.

Анімація показує перетворення гелікоїда в катеноїд.

• Невелику ділянку гелікоїда можна ізометрично (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку катеноїда.

Параметричне рівняння такої деформації задається системою

${\displaystyle x(u,v)=\cos \theta \,\operatorname {sh} v\,\sin u+\sin \theta \,\operatorname {ch} v\,\cos u}$

${\displaystyle y(u,v)=-\cos \theta \,\operatorname {sh} v\,\cos u+\sin \theta \,\operatorname {ch} v\,\sin u}$

${\displaystyle z(u,v)=u\cos \theta +v\sin \theta \,}$

для ${\displaystyle (u,v)\in (-\pi ,\pi ]\times (-\infty ,\infty )}$, з параметром деформації ${\displaystyle -\pi <\theta \leqslant \pi }$,

де ${\displaystyle \theta =\pi }$ відповідає правому гелікоїду, ${\displaystyle \theta =\pm \pi /2}$ відповідає катеноїду та ${\displaystyle \theta =0}$ відповідає лівому гелікоїду.

• Поверхня Діні
• Прямий коноїд
• Лінійчата поверхня

• Weisstein, Eric W. Helicoid(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Інтерактивний 3D гелікоїд (з кодом)
• Hazewinkel, Michiel, ред. (2001). Helicoid. Encyclopedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4.
• Інтерактивний 3D гелікоїд, на основі WebGL