Алгебра Валя

Алгебра Валя (або Алгебра Валентини) — неасоціативна алгебра M над полем F, в якій бінарна мультиплікативна операція підкоряється наступним аксіомам:

1. Умові антисиметричності:

для всіх .

2. Тотожності Валентини:

для всіх , где k=1,2,…,6, и

3. Умові білінійності:

для всіх и .

Можна сказати, що M є алгеброю Валентини, якщо комутант цієї алгебри є Лієвою подалгеброю. Будь-яка алгебра Лі є алгеброю Валентини.

Білінійна мультиплікативна операція в алгебрі Валентини, так само як в алгебрі Лі, не є асоціативною операцією.

Існує наступний взаємозв'язок між Комутантно-асоціативною алгеброю і алгеброю Валя. Заміна множення g(A, B) в алгебрі M операциєю комутування [A, B]=g(A, B)-g(B, A), перетворює її в алгебру . При цьому, якщо M є комутантно-асоціативною алгеброю, то буде алгеброю Валя. Алгебра Валя є узагальненням алгебри Лі, яка є окремим прикладом алгебри Валентини.

Алгебри Валя можуть бути використані для опису дисипативних і негамільтонових квантових систем.

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.