Антикомутативність
Бінарна операція, що визначена в кільці, називається антикомутитивною, якщо в кільці виконується тотожність . Із цього випливає тотожність . Якщо у кільці не є дільником нуля, то перша тотожність випливає з другої, і вони еквівалентні. Проте в загальному випадку це не так (наприклад, в алгебрах над полем характеристики перша тотожність сильніша за другу).
Алгебри Лі й алгебри Мальцева за означенням мають антикомутативне множення.
Градуйована антикомутативність
Нехай — градуйована алгебра. Множення в називається градуйовано антикомутативним, якщо для будь-яких ,
Приклади
- алгебра зовнішніх форм;
- алгебра диференціювань диференціальных форм;
- алгебра тангенціальнозначних форм;
- векторний добуток також антикомутативний.
Див. також
Джерела
- Винберг Э. Б. Курс алгебри. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2011. — 592 с. — ISBN 978-5-94057-685-3.(рос.)
- Weisstein, Eric W. Anticommutative(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.