Аномальний магнітний момент

Фейнманівська діаграма однопетльової поправки до магнітного момента лептона.

Магнітний момент електрона обчислений з високою точністю. Його теоретична величина може бути подана як розклад у ряд за степенями сталої тонкої структури ${\displaystyle \alpha }$ і (на 1978 рік) задається формулою[2]:

${\displaystyle \mu _{theor}=\mu _{0}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}-0,32848{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}+1,184175{\frac {\alpha ^{3}}{\pi ^{3}}}+\dots \right]=1,001159652236(28)\mu _{0},}$

де ${\displaystyle \mu _{0}={\frac {e\hbar }{2m_{e}c}}}$ — магнітний момент електрона з теорії Дірака (магнетон Бора), ${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar {c}}}}$ — стала тонкої структури.

Експеримент (2003 рік) дає таке значення магнітного моменту електрона[4]:

${\displaystyle \mu _{exp}=1,0011596521869(41)\times \mu _{0}}$, з відносною похибкою ${\displaystyle 4,0\times 10^{-12},}$

Аномальний магнітний момент частинки зі спіном ${\displaystyle 1/2}$ зручно подавати через так звану аномалію ${\displaystyle a=(g-2)/2}$. Для електрона експериментальні і теоретичні значення аномального магнітного моменту узгоджуються з високою точністю, експериментальне значення ${\displaystyle a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times 10^{-12}}$, теоретичне значення ${\displaystyle a_{e}^{theor}=1159652460\times 10^{-12}}$[1].

Див. також Аномальний магнітний момент мюона

Теоретичне значення магнітного моменту для мюона в квантовій електродинаміці (в наближенні до другого порядку) задається формулою[5]:

${\displaystyle \mu _{muon}={\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+0,76{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}\right].}$

Для уточнення теоретичного значення аномального магнітного момента, окрім класичних поправок вищих порядків квантової електродинаміки з участю фотонів та лептонів, необхідно врахувати також внески діаграм з участю W, Z бозонів та бозона Хіггса, а також петльових діаграм з участю адронів[6]. Якщо компоненти КЕД та електрослабкої взаємодії можна обчислити з великою точністю суто теоретично, внесок адронних петель потребує експериментальних значень відношення адронного та мюонного перерізів у електрон-позитронних зіткненнях.

Станом на 2020 рік[7], теоретичне значення аномального магнітного моменту мюона в Стандартній Моделі складає

${\displaystyle \alpha _{\mu }^{SM}=116591810(43)\times 10^{-11}}$,

де число в дужках вказує на теоретичну похибку. Цей результат вважається "консенсусом" теоретиків всього світу[8], що вказує на те, що будь-які відомі процеси в Стандартній моделі можуть змінити це значення лише в межах вказаної похибки. Таким чином, відхилення від цього значення мають бути ознаками фізики за межами Стандартної моделі, тобто, якихось нових діаграм з участю нових частинок[9].

В той же час, найточніший (станом на 2020 рік) експериментальний результат був отриманий 2006 року в Брукгейвенській національній лабораторії в експерименті E821[10]:

${\displaystyle \alpha _{\mu }^{exp}=116592080(54)(33)\times 10^{-11}}$,

де числа в дужках – статистична та систематична похибки.

Попри вражаючу успішність теоретичного передбачення (відхилення експериментального результату від теоретичного складає приблизно одну мільйонну), можна помітити відхилення в останніх знаках. Це відхилення є достатньо статистично значущим (3.7σ), але поки що не дотягує до загальноприйнятого порогу в 5σ для оголошення про відкриття фізики за межами Стандартної Моделі[7]. Тим не менше, ця аномалія вважається однією із перспективних для відкриття "нової фізики". З 2018 року працює експеримент Muon g–2 в Фермілабі[11], що має на меті уточнити експериментальний результат, перші результати опубліковано у квітні 2021 року[9][12].

Власний магнітний момент для протона за модифікованим рівнянням Дірака повинен дорівнювати ядерному магнетону. Насправді він дорівнює ${\displaystyle \mu _{p}=2,792847350(9)\times \mu _{N}}$[13].

У нейтрона, відповідно до рівняння Дірака, не повинно бути магнітного моменту, оскільки нейтрон не несе електричного заряду, але дослід показує, що магнітний момент існує і становить приблизно ${\displaystyle \mu _{n}=-1,91304272(45)\times \mu _{N}}$ з відносною похибкою ${\displaystyle 2,4\times 10^{-7}}$.[4]

Аномальні магнітні моменти протона і нейтрона виникають через те, що протон і нейтрон насправді складаються з електрично заряджених кварків.

Відношення магнітних моментів нейтрона і протона ${\displaystyle {\frac {\mu _{n}}{\mu _{p}}}=-{\frac {2}{3}}}$ пояснюється кварковою теорією.[14]

Теоретичні значення магнітних моментів протона і нейтрона в рамках теорії КХД, добре узгоджуються з експериментальними даними, які були отримані Б. Л. Йоффе і А. В. Смілгою 1983 року[3]. Вони становлять (в одиницях ${\displaystyle \mu _{N}}$): для протона:

${\displaystyle \mu _{p}={\frac {8}{3}}(1+{\frac {1}{6}}{\frac {a}{m_{p}^{3}}})=2,9(3),}$

для нейтрона:

${\displaystyle \mu _{n}=-{\frac {4}{3}}(1+{\frac {2}{3}}{\frac {a}{m_{n}^{3}}})=-1,9(2),}$

де ${\displaystyle a=-(2\pi )^{2}<0\mid {\overline {q}}q\mid 0>~\approx ~0,55GeV^{3}}$ — вакуумне середнє кваркового поля (кварковий конденсат), яке визначається методами алгебри струмів з експериментальних даних з розпаду піона[15][16]

Магнітний момент кварка в ${\displaystyle g=2,79{\frac {m_{q}^{*}}{m_{p}}}}$ разів перевищує «магнетон кварка» ${\displaystyle {\frac {e\hbar }{2m_{q}c}}}$, де ${\displaystyle m_{q}^{*}=m_{q}-U_{0}}$ — «зведена маса» кварка, ${\displaystyle m_{q}}$ — маса кварка, ${\displaystyle m_{p}}$ — маса протона, ${\displaystyle U_{0}}$ — глибина потенціальної ями для кварка в нуклоні. Величина ${\displaystyle g\approx 1}$, згідно з експериментальними даними з електромагнітних розпадів[17].

• g-фактор

• Why the Muon g-2 Results Are So Exciting! на YouTube