Антиланцюг

Максимальний антиланцюг є антиланцюгом, який не є власною підмножиною будь-якого іншого антиланцюга. Максимальний антиланцюг є антиланцюгом, що має потужність, принаймні, більше, ніж будь-який інший антиланцюг. Будь-який антиланцюг може перетинатись з будь-якими іншими ланцюгами не більше ніж в одиному елементі.

Будь-якому антиланцюгу відповідає нижній набір

${\displaystyle L_{A}=\{x\mid \exists y\in A{\mbox{ s.t. }}x\leq y\}.}$

У кінцевому частковому порядку, (який задовольняє умови максимальності), мають цю форму:

${\displaystyle A\vee B=\{x\in A\cup B\mid \not \exists y\in A\cup B{\mbox{ s.t. }}x<y\}.}$

Крім того, ми можемо визначити «відповідність операцій» на антиланцюгу, нижче:

${\displaystyle A\wedge B=\{x\in L_{A}\cap L_{B}\mid \not \exists y\in L_{A}\cap L_{B}{\mbox{ s.t. }}x<y\}.}$

• Сильний Антиланцюг