Асимптотично паралельні прямі

У нейтральній або абсолютній геометрії і в геометрії Лобачевського може бути багато прямих, які паралельні даній прямій $R$ і таких, що проходять через точку $P$ за межами цієї прямої. Однак дві паралельні можуть бути ближчими до $R$ , ніж інші прямі (по одній з кожної сторони).

Дві прямі, що проходять через задану точку P, асимптотично паралельні прямій R.

У цьому випадку можна дати інше визначення паралельності для нейтральної геометрії. Якщо є дуже близькі паралельні до даної прямої, їх називають асимптотично паралельними або паралельними до межі.

Для променів відношення асимптотичної паралельності є відношенням еквівалентності, яке включає термінальне відношення еквівалентності.

Асимптотичні паралельні можуть утворювати дві або три сторони асимптотичного трикутника.

Визначення

Промінь Aa є асимптотично паралельним променю Bb, що записується як

Aa|||Bb

Промінь $Aa$ є асимптотично паралельним променю $Bb$ , якщо вони котермінальні або якщо вони лежать на різних прямих, не рівних прямій $AB$ , не перетинаються і будь-який промінь усередині кута $BAa$ перетинає промінь $Bb$ [1].

Властивості

Різні прямі, що містять асимптотичні паралельні промені, що не перетинаються.

Доведення

Припустимо, що прямі, які містять різні паралельні промені, перетинаються. За визначенням вони не можуть перетнутися на стороні $AB$ , в якій знаходиться промінь $a$ . Тоді вони повинні перетинатися на стороні $AB$ , яка є протилежною променю $a$ , позначивши цю точку $C$ . Тоді (тут P = прямий кут) $\angle CAB+\angle CBA<2P\Rightarrow \angle aAB+\angle bBA>2P$ . Суперечність.

Див. також

Примітки

Hartshorne, Robin (2000). Geometry: Euclid and beyond (вид. Corr. 2nd print.). New York, NY [u.a.]: Springer. ISBN 978-0-387-98650-0.

Література

Robin Hartshorne. Geometry: Euclid and beyond. — New York, NY [u.a.] : Springer, 2000. — Т. Corr. 2nd print.. — ISBN 978-0-387-98650-0.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Hartshorne, Robin (2000). Geometry: Euclid and beyond (вид. Corr. 2nd print.). New York, NY [u.a.]: Springer. ISBN 978-0-387-98650-0.