Кут паралельності

Кут паралельності в геометрії Лобачевського — кут між перпендикуляром до даної прямої і асимптотично паралельною прямою, проведеною з точки, що не лежить на даній прямій.

Кут паралельності θ, прямі і асимптотично паралельні до прямої .

В евклідовій геометрії кут паралельності завжди прямий.

У геометрії Лобачевського, кут паралельності завжди гострий. На площині Лобачевського з кривиною −1 кут паралельності для точки на відстані від прямої зазвичай позначається .

Властивості та співвідношення

  • є гострим кутом при катеті, рівному , у прямокутному гіперболічному трикутнику, який має дві асимптотичні паралельні сторони.

де , , , і  гіперболічна функція, а  функція Гудермана.

Історія

Кут паралельності розглядав Лобачевський[1]. Зокрема, він вивів співвідношення

Примітки

  1. Lobachevsky, N. I. Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien. — Berlin, 1840.

Література

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.