Брізер

Брі́зер — це нелінійна хвиля, в якій енергія концентрується в просторі локалізованим чином і яке періодично коливається в часі. Такий стан суперечить очікуванням, отриманим з розгляду відповідної лінійної системи для інфінітезимальних амплітуд коливання (лінійна система має тенденцію до рівномірного перерозподілу енергії початкового сконцентрованого збурення).

Фізичний термін брізер походить від властивості більшості брізерів бути локалізованими у просторі та осцилювати (дихати, англ. breath) у часі[1]. Брізерами також називають хвилі, які локалізовані в часі й осцилюють (дихають) у просторі.

Огляд

Стоячий брізер синус-Ґордона є періодичним в часі розв'язком спареного кінк-антикінк солітона.
Рухомий брізер синус-Ґордона великої амплітуди.

Брізер за своєю фізичною природою є солітоном. Існують два типи брізерів: стоячі та рухомі[2]. Стоячі брізери відповідають локалізованим розв'язкам, чиї амплітуди змінюються в часі (інколи їх називають ще осциляторами). Брізери існують лише в інтегровних неперервних (континуальних) системах.

Необхідна умова існування брізерів у ґратці полягає у тому, що основна частота брізера та всі її кратні частоти повинні знаходитися поза межами спектру фононів даної ґратки.

Приклад брізерного розв'язку для рівняння синус-Ґордона

Рівняння синус-Ґордона є нелінійним дисперсним рівнянням з частинними похідними

де поле u є функцією просторових координат x та часу t.

Точний розв'язок знайдено, використовуючи метод оберненої задачі розсіяння[1]:

який, для ω < 1, є періодичним в часі t та експоненційно затухає коли віддалятися від x = 0.

Приклад брізерного розв'язку для нелінійного рівняння Шредінгера

Фокусуюче нелінійне рівняння Шредінгера дисперсійне рівняння з частинними похідними:

де комплексне поле u являє собою функцію просторових координат x та часу t. Тут та вподальшому i позначає уявну одиницю.

Одним з можливих брізерних розв'язків є розв'язок[3]:

якому властиві періодичність в просторі в напрямку x та прямування до рівномірного значення a при русі з t = 0. Такі брізери існують тільки при значеннях параметра модуляції b, менших за . Слід відмітити, що граничним випадком брізерного розв'язку є солітон Переґріна[4].

Див. також

Джерела

  1. M. J. Ablowitz; D. J. Kaup ; A. C. Newell ; H. Segur (1973). Method for solving the sine-Gordon equation. Physical Review Letters 30 (25): 1262–1264. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1262.
  2. Miroshnichenko A, Vasiliev A, Dmitriev S. Solitons and Soliton Collisions.
  3. N. N. Akhmediev; V. M. Eleonskiǐ; N. E. Kulagin (1987). First-order exact solutions of the nonlinear Schrödinger equation. Theoretical and Mathematical Physics 72: 809–818. doi:10.1007/BF01017105. Translated from Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 72(2): 183–196, August, 1987.
  4. Kibler, B.; Fatome, J.; Finot, C.; Millot, G.; Dias, F.; Genty, G.; Akhmediev, N.; Dudley, J.M. (2010). The Peregrine soliton in nonlinear fibre optics. Nature Physics 6 (10): 790. Bibcode:2010NatPh...6..790K. doi:10.1038/nphys1740.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.