Верифікація підпису

Статичний метод передбачає, що людина розписується на папері, зображення сканується або фотографується, а далі біометрична система аналізує отримане зображення. Часто цей метод називають «off-line» методом. Статичний метод дає менше інформації у порівнянні з динамічним методом, так як відомі лише координати точок.

Динамічні характеристики підпису

Динамічний метод передбачає, що людина розписується у графічному планшеті, який зчитує підпис в режимі реального часу. Цей метод називають також «on-line» методом. Динамічна інформація може містити в собі наступні характеристики:

• просторова координата кінця пера x(t),
• просторова координата кінця пера y(t),
• тиск кінця пера на планшет,
• кут руху пера,
• нахил пера.

Динамічний метод має більш високий ступінь надійності, оскільки, крім статичної інформації, що містить додаткову динамічну. Відповідно, останній метод отримав велику ступінь поширення[4]. [5].

Популярні техніки теорії розпізнавання образів застосовні і для розпізнавання підпису. Наприклад, прихована марківська модель і алгоритм динамічного трансформування часу (DTW алгоритм). Також можливі комбінації методів[6]. Підпис попередньо розбивається на ділянки наступним чином. Обчислюються координати геометричного центру всієї підписи, а потім підпис розбивається на дві ділянки відносно центру мас. Далі розбиття продовжується на кожній ділянці. Після завершення розбиття кожній ділянці підпису ставиться у відповідність еліпс інерції. Еліпсом інерції в даному випадку називається еліпс, центр якого збігається з геометричним центром ділянки підпису, а сам еліпс будується аналогічно еліпсу інерції фізичного тіла, приймаючи масу точки підписи за одиницю[7]. Таким способом будується пірамідальне поданням підпису еліптичними примітивами. Надалі порівняння здійснюється між уявленнями підпису.

Із зчитувального пристрою зчитуються координати точок підпису. Потім відбувається розділення масиву точок на ділянки, наприклад, за принципом виділення локальних екстремумів по осяхм[8] або розбиття точками перетину ліній підпису[9]. Після цього на кожному з ділянок проводиться крива Безьє на основі набору точок ділянки. Таким чином, кожній ділянці зіставляється масив коефіцієнтів, які задають криву Безьє. Порівняння двох підписів здійснюється зіставленням відповідних ділянок підписів і подальшим порівнянням коефіцієнтів при аппроксимирующем многочлене Безьє на ділянках[10].

Результатом дії алгоритму є матриця відстаней, інваріантна відносно зсуву, повороту і масштабування. Іншими словами, якщо взяти зразок підпису, потім розтягнути, повернути і зрушити підпис, то матриця відстаней буде така ж як і у вихідної підпису. Матриця обчислюється такими діями:

1. Центруються вихідні дані щодо середнього значення

${\displaystyle x_{i}:=x_{i}-x_{c}}$

2. Обчислюються нормовані на елемент, що має максимальну величину, координати

${\displaystyle x_{i}:=x_{i}/max(x)}$

3. Обчислюється матриця відстані для всієї сукупності нормованих координат[11]

${\displaystyle r={\begin{pmatrix}r_{11}&r_{12}&..&r_{1n}\\r_{21}&r_{22}&..&r_{2n}\\.&.&.&.\\r_{n1}&r_{n2}&.&r_{nn}\end{pmatrix}},r_{ij}}$  — відстань між i-й і j-й координатами.

Зіставлення локальних екстремумів підпису

Розпізнавання підпису є досить схожою завданням по відношенню до розпізнавання людської мови. Тому існуючі методи в області розпізнавання мовлення застосовні до розпізнавання рукописного тексту з деякими доповненнями[12]. Одним з основних методів верифікації є підхід з використанням нейронних мереж і зіставлення точок динамічних кривих методом динамічної трансформації часової шкали(DTW алгоритм). Метод DTW має деякі недоліки: трудомісткість обчислень і приведення навіть підробленої підписи до еталонного вигляду. Щоб усунути ці недоліки був запропонований метод порівняння підписів на основі пошуку відповідності екстремальних точок (extreme points warping, EPW)[13]. Із залежності x(t) і y(t) виділяється послідовність максимумів і мінімумів. Тому слід знаходити відповідності між точками, укладеними між відповідними мінімумом і максимумом[14]. Після того, як побудовано відповідність точок одного підпису точкам іншого підпису, порівнюються безпосередньо відповідають один одному точки різних підписів.

Розкладання в ряди дозволяє компактно зберігати дані про підпису з можливістю відновлення вихідних і відображає динаміку написання підпису. Функції X(t), Y(t), P(t) можуть бути розкладені за коефіцієнтами Фур'є або вейвлет-розкладання. Далі порівняння підписів проводиться порівнянням відповідних масивів коефіцієнтів розкладання. З отриманого масиву коефіцієнтів розкладання також можливе відновлення вихідних функцій. При використанні вейвлет-перетворення зменшується кількість помилок першого роду, при фіксованій помилку другого роду. Але слід зазначити, що вейвлет-перетворення має велику обчислювальну складність алгоритмів, ніж перетворення Фур'є, для якого існує алгоритм швидкого перетворення Фур'є[15].

Часто порівнюються додаткові характеристики підписи: відношення довжини підписи до її ширині, кут нахилу підпису, кут нахилу між центрами половин підпису[16].