Крива Безьє

При n = 1 крива є відрізком від точки P₀ до точки P₁ (лінійна інтерполяція). Крива задається як:

${\displaystyle \mathbf {B} (t)=(1-t)\mathbf {P} _{0}+t\mathbf {P} _{1},\quad t\in [0,1].}$

Квадратична крива Без'є (n = 2) задається трьома опорними точками: P₀, P₁ та P₂.

${\displaystyle \mathbf {B} (t)=(1-t)^{2}\mathbf {P} _{0}+2t(1-t)\mathbf {P} _{1}+t^{2}\mathbf {P} _{2},\quad t\in [0,1]}$.

Сплайни з квадратичних кривих Безьє використовуються для описування форми символів в шрифтах TrueType.

Чотири опорні точки P₀, P₁, P₂ та P₃, задані в 2-х чи 3-мірному просторі визначають форму кривої:

Лінія починається в точці P₀ направляється до P₁ і закінчується в точці P₃ підходячи до неї з боку точки P₂. Тобто крива не проходить через точки P₁ та P₂, вони використовуються для напрямку руху.

${\displaystyle \mathbf {B} (t)=(1-t)^{3}\mathbf {P} _{0}+3t(1-t)^{2}\mathbf {P} _{1}+3t^{2}(1-t)\mathbf {P} _{2}+t^{3}\mathbf {P} _{3},\quad t\in [0,1]}$.

В матричній формі кубічна крива Безьє записується як:

${\displaystyle \mathbf {B} (t)={\begin{bmatrix}t^{3}&t^{2}&t&1\end{bmatrix}}\mathbf {M} _{B}{\begin{bmatrix}\mathbf {P} _{0}\\\mathbf {P} _{1}\\\mathbf {P} _{2}\\\mathbf {P} _{3}\end{bmatrix}}}$, де ${\displaystyle \mathbf {M} _{B}={\begin{bmatrix}-1&3&-3&1\\3&-6&3&0\\-3&3&0&0\\1&0&0&0\end{bmatrix}}}$ — називається базисною матрицею Безьє.

В таких графічних системах, як PostScript, Inkscape та GIMP для криволінійних форм використовуються сплайни з кубічних кривих Безьє.