Верхня півплощина

В математиці, верхня півплощина (верхня половина площини) H — множина точок $(x,y)$ декартової площини таких, що $y>0$ . Є окремим випадком півплощини.

Верхня півплощина

Комплексна площина

У математиці часто замість декартової площини розглядають комплексну площину, в якій верхня півплощина є множиною комплексних чисел з додатною уявною частиною:

\mathbb {H} =\{x+iy\mid y>0;x,y\in \mathbb {R} \}.

Комплексна півплощина — область визначення багатьох функцій, що розглядаються в комплексному аналізі, зокрема — модулярних функцій. Причина такого інтересу в тому, що верхня півплощина конформно еквівалентна відкритому диску. Завдяки цій властивості верхня півплощина з'являється в різних математичних моделях, наприклад в одній із моделей геометрії Лобачевського.

Література

Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
Сарнак П. Модулярные формы и их приложения. — М. : ФАЗИС, 1998. — ISBN 5-70364029-4.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.