Вимушене випромінювання

Рис. 1a. Поглинання фотона

Рис. 1б. Вимушене випускання фотона

Рис. 1в. Спонтанне випромінювання фотона

Значний внесок у розробку питання про вимушене випромінювання (випускання) вніс А. Ейнштейн, опублікувавши в 1916 і 1917 роках відповідні наукові статті. Гіпотеза Ейнштейна полягає в тому, що під дією електромагнітного поля частоти ω молекула (атом) може:

• перейти з нижчого енергетичного рівня ${\displaystyle E_{1}}$ на вищий ${\displaystyle E_{2}}$ з поглинанням фотона з енергією ${\displaystyle \hbar \omega =E_{2}-E_{1}}$ (див. рис. 1a);
• перейти з вищого енергетичного рівня ${\displaystyle E_{2}}$ на нижчий ${\displaystyle E_{1}}$ з випусканням фотона з енергією ${\displaystyle \hbar \omega =E_{2}-E_{1}}$ (див. рис. 1б);
• крім того, як і за відсутності збуджувального поля, залишається можливим мимовільний перехід молекули (атома) з верхнього на нижній рівень з випусканням фотона енергією ${\displaystyle \hbar \omega =E_{2}-E_{1}}$ (див. рис. 1в).

Перший процес називають поглинанням, другий — вимушеним (індукованим) випромінюванням, третій — спонтанним випромінюванням. Швидкість поглинання і вимушеного випускання фотона пропорційна ймовірності відповідного переходу: ${\displaystyle B_{12}\cdot u}$ і ${\displaystyle B_{21}\cdot u,}$ де ${\displaystyle B_{12},}$ ${\displaystyle B_{21}}$ — коефіцієнти Ейнштейна для поглинання і випускання, ${\displaystyle u}$ — спектральна густина випромінювання.

Число переходів ${\displaystyle \mathrm {d} n_{1}}$ з поглинанням світла виражається як

${\displaystyle \mathrm {d} n_{1}=B_{12}u\cdot n_{1}\mathrm {d} t,\qquad \qquad (1)}$

з випромінюванням світла задається виразом:

${\displaystyle \mathrm {d} n_{2}=(A_{21}+B_{21}u)\cdot n_{2}\mathrm {d} t,\qquad (2)}$

де ${\displaystyle A_{21}}$ — коефіцієнт Ейнштейна, що характеризує ймовірність спонтанного випромінювання, а ${\displaystyle n_{1},n_{2}}$ — число частинок у першому або другому стані відповідно. Згідно з принципом детальної рівноваги, за термодинамічної рівноваги число квантів світла ${\displaystyle \mathrm {d} n_{1}}$, поглинутих під час переходів 1 → 2, має дорівнювати числу квантів ${\displaystyle \mathrm {d} n_{2},}$ випущених у зворотних переходах 2 → 1.

Розглянемо замкнуту порожнину, стінки якої випускають і поглинають електромагнітне випромінювання. Таке випромінювання характеризується спектральною густиною ${\displaystyle u(\omega ,T),}$ одержуваною з формули Планка:

${\displaystyle u(\omega ,T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot {\frac {1}{\mathrm {exp} (\hbar \omega /kT)-1}}.\qquad \qquad (3)}$

Оскільки ми розглядаємо термодинамічну рівновагу, то ${\displaystyle \mathrm {d} n_{1}=\mathrm {d} n_{2}.}$ Використовуючи рівняння (1) і (2), знаходимо для стану рівноваги:

${\displaystyle B_{12}u(\omega ,T)n_{1}=(A_{21}+B_{21}u(\omega ,T))n_{2},}$

звідки:

${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {B_{12}u(\omega ,T)}{A_{21}+B_{21}u(\omega ,T)}}.\qquad \qquad (4)}$

За термодинамічної рівноваги розподіл частинок за рівнями енергії підпорядковується закону Больцмана:

${\displaystyle {\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {g_{2}}{g_{1}}}\cdot \mathrm {exp} \left(-{\frac {E_{2}-E_{1}}{kT}}\right),\qquad \qquad (5)}$

де ${\displaystyle g_{1}}$ і ${\displaystyle g_{2}}$ — статистичні ваги рівнів, що показують кількість незалежних станів квантової системи, що мають однакову енергію (вироджених). Будемо вважати для спрощення, що статистичні ваги рівнів дорівнюють одиниці.

Отже, порівнюючи (4) і (5) і беручи до уваги, що ${\displaystyle \hbar \omega =E_{2}-E_{1},}$ одержимо:

${\displaystyle u(\omega ,T)={\frac {A_{21}}{B_{12}\mathrm {exp} (\hbar \omega /kT)-B_{21}}}.\qquad \qquad (6)}$

Оскільки при ${\displaystyle T\to \infty }$ спектральна густина випромінювання має необмежено зростати, то слід вважати знаменник рівним нулю, звідки маємо:

${\displaystyle B_{12}=B_{21}.}$

Далі, зіставивши (3) і (6), легко отримати:

${\displaystyle B_{21}={\frac {\pi ^{2}c^{3}}{\hbar \omega ^{3}}}\cdot A_{21}.}$

Останні два співвідношення справедливі для будь-яких комбінацій рівнів енергії. Їх справедливість зберігається і за відсутності рівноваги, оскільки вони визначаються тільки характеристикою систем і не залежать від температури.

За властивостями вимушене випускання істотно відрізняється від спонтанного.

• Найхарактерніша риса вимушеного випромінювання полягає в тому, що електромагнітна хвиля, яка виникла, поширюється в тому ж напрямку, що й первісна індукувальна хвиля.
• Частоти й поляризація вимушеного і початкового випромінювань також рівні.
• Вимушений потік когерентний збуджувальному.

На вимушеному випромінюванні ґрунтується робота квантових підсилювачів, лазерів і мазерів. У робочому тілі лазера під час нагніту створюється надмірна (порівняно з термодинамічним очікуванням) кількість атомів у верхньому енергетичному стані. Робоче тіло газового лазера міститься в резонаторі (в найпростішому випадку — пара дзеркал), що створює умови для накопичення фотонів з певним напрямком імпульсу. Початкові фотони виникають завдяки спонтанному випромінюванню. Потім, завдяки наявності позитивного зворотного зв'язку, вимушене випромінювання лавиноподібно наростає. Лазери зазвичай використовують для генерування випромінення, тоді як мазери, що працюють в ділянці радіочастот, застосовуються також і для підсилення.

• Квантовий генератор
• Лазер
• Мазер

• Український Радянський Енциклопедичний Словник: В 3-х т. / Редкол.: … А. В. Кудрицький (відп. ред.) та ін.— 2-ге вид. — К.: Голов. ред. УРЕ, 1986 — Т. 1. А — Калібр. 752 с. — С. 286.
• Большая Советская Энциклопедия. 3-е изд. Т. 5: Вешин-Газли. — М.: Советская Энциклопедия, 1971. — 641 с. — С. 528. (рос.)
• Микаэлян А. Л., Тер-Микаелян М. Л., Турков Ю. Г. Оптические генераторы на твёрдом теле. — М. : Советское радио, 1967.