Горизонт

Схематичний рисунок для обчислення відстані до горизонту: ${\displaystyle d={\sqrt {(R+h)^{2}-R^{2}}}}$

• У випадку, якщо видимий горизонт визначити як границю між небосхилом і Землею, то розрахувати геометричну дальність видимого горизонту можна, скориставшись теоремою Піфагора:

${\displaystyle d={\sqrt {(R+h)^{2}-R^{2}}}={\sqrt {2Rh+h^{2}}}.}$

Тут d — геометрична дальність видимого горизонту, R — радіус Землі, h — висота точки спостереження відносно поверхні Землі[5].

В наближенні, що Земля — ідеальна куля і без врахування рефракції ця формула дає хороші результати аж до висот розташування точки спостереження порядку 100 км над поверхнею Землі.

Приймаючи радіус Землі рівним 6371 км і відкидаючи з-під кореня величину h², яка не надто значима (у порівнянні з 2Rh) через мале відношення h/R, отримаємо ще простішу наближену формулу[6]:

${\displaystyle d\approx 113{\sqrt {h}}\,,}$

де d і h задані в кілометрах або

${\displaystyle d\approx 3{,}57{\sqrt {h}}\,,}$

де d задане в кілометрах, а h — в метрах.

Нижче наведено відстань до горизонту при спостереженні з різних висот[7]:

Відстань до горизонту в залежності від висоти точки спостерігача.
Клацніть по зображенню для збільшення.

Для полегшення розрахунків дальності горизонту в залежності від висоти точки спостереження і з врахуванням рефракції складені таблиці й номограми. Справжні значення дальності видимого горизонту можуть сильно відрізнятися від табличних, особливо у високих широтах, в залежності від стану атмосфери і підстилаючої поверхні[8][9]

Підняття (зниження) горизонту стосується явищ, пов'язаних із рефракцією.

• При додатній рефракції видимий горизонт підіймається (розширюється), географічна дальність видимого горизонту збільшується у порівнянні з геометричною дальністю, видно предмети, зазвичай приховані кривизною Землі. За нормальних температурних умов підняття горизонту становить 6—7 %. При підсиленні температурної інверсії видимий горизонт може піднятися до істинного (математичного) горизонту, земна поверхня ніби розпрямиться, стане плоскою, дальність видимості стане нескінченно великою, радіус кривизни променя стане рівним радіусу земної кулі. При ще сильнішій температурній інверсії видимий горизонт підніметься вище істинного. Спостерігачеві буде здаватися, що він знаходиться на дні величезної улоговини. З-за горизонту піднімуться і стануть видимими (ніби летючими у повітрі) предмети, розташовані далеко за геодезичним горизонтом. За наявності сильних температурних інверсій створюються умови для виникнення верхніх міражів. Великі градієнти температури створюються при сильному нагріванні земної поверхні сонячними променями, часто в пустелях, у степах. Великі градієнти можуть виникати і в середніх, і навіть у високих широтах в літні дні при сонячній погоді: над піщаними пляжами, над асфальтом, над оголеним ґрунтом. Такі умови є сприятливими для виникнення нижніх миражів[10].
• При від'ємній рефракції видимий горизонт знижується (звужується), не видно навіть ті предмети, які видно за звичайних умов.

• У випадку, якщо видимий горизонт визначати як увесь видимий навколо спостерігача простір, до певних скінченних меж, то відстань до видимого горизонту, наприклад, в лісі — це максимальна відстань, якої сягає погляд, доки не впреться в дерева (кілька десятків метрів), а для спостережуваного Всесвіту відстань до видимого горизонту (тобто до найдальших зір, які ми ще можемо спостерігати) становить близько 13—14 млрд світлових років[11].

Формула і рисунок для обчислення геометричної дальності видимості.
Клацніть по зображенню для збільшення.

На рисунку справа дальність видимості об'єкта визначають за формулою

${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }=3{,}57\,({\sqrt {h_{\mathrm {B} }}}+{\sqrt {h_{\mathrm {L} }}})\,}$,

де ${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }\,}$ — дальність видимості в кілометрах,
${\displaystyle h_{\mathrm {B} }\,}$ і ${\displaystyle h_{\mathrm {L} }\,}$ — висоти точки спостереження і об'єкта в метрах.

Якщо врахувати земну рефракцію, то формула набуде вигляду:

${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }<3{,}86\,({\sqrt {h_{\mathrm {B} }}}+{\sqrt {h_{\mathrm {L} }}})\,.}$

Те ж саме, але ${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }\,}$ — у морських милях:

${\displaystyle D_{\mathrm {BL} }<2{,}08\,({\sqrt {h_{\mathrm {B} }}}+{\sqrt {h_{\mathrm {L} }}})\,.}$

Діаграма Струйського: спостерігач на висоті 10 м (шкала C) побачить скелю висотою 50 м (шкала A) з відстані близько 21 морської милі (шкала B).

Для наближеного розрахунку дальності видимості об'єктів застосовують номограму Струйського (див. іл.): на двох крайніх шкалах номограми відмічають точки, які відповідають висоті точки спостереження і висоті об'єкта, потім проводять через них пряму і на перетині цієї прямої з середньою шкалою отримують дальність видимості об'єкта[12].

На морських картах, в лоціях та інших навігаційних посібниках дальність видимості маяків та вогнів вказується для висоти точки спостереження, рівної 5 м[8]. Якщо висота точки спостереження інша, то вводиться поправка[13].

Місячний горизонт практично вдвічі ближчий від земного. При цьому відстань до місячного горизонту на око визначити вкрай складно через відсутність атмосфери[14], а також об'єктів відомого розміру, за якими можна було б зробити висновок про масштаб.