Гіперболічний циліндр

Гіперболічний циліндр — поверхня другого порядку, напрямною для якої служить гіпербола. Гіперболічний циліндр отримується при переміщенні гіперболи по прямій. Це лінійчата поверхня. Канонічне рівняння гіперболічного циліндра наступне:

Гіперболічний циліндр, побудований в програмі Mathematica

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$

Гіперболічний циліндр може бути визначений параметрично:
${\displaystyle x=a\ \sinh u}$
${\displaystyle y=b\ \cosh u}$
${\displaystyle z=\ \nu }$

Коефіцієнти першої фундаментальної форми:
${\displaystyle E=a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u}$
${\displaystyle F=0}$
${\displaystyle G=1}$

Коефіцієнти другої фундаментальної форми:
${\displaystyle e=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)}}}$
${\displaystyle f=0}$
${\displaystyle g=0}$