Поверхня другого порядку

Поверхнею другого порядку називається множина точок, прямокутні координати яких задовольняють рівняння виду

${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz+gx+hy+kz+l=0}$,

де принаймні один з коефіцієнтів ${\displaystyle a,b,c,d,e,f}$ відмінний від нуля.

Це рівняння називається загальним рівнянням поверхні другого порядку.

Невироджені поверхні другого порядку
Еліпсоїд	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1\,}$
Сфероїд (окремий випадок еліпсоїда)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over b^{2}}=1\,}$
Сфера (окремий випадок сфероїда)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}+{z^{2} \over a^{2}}=1\,}$
Еліптичний параболоїд	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,}$
Коловий параболоїд (окремий випадок еліптичного параболоїда)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-z=0\,}$
Гіперболічний параболоїд	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}-z=0\,}$
Гіперболоїд однолистовий	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1\,}$
Гіперболоїд дволистовий	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1\,}$
Вироджені поверхні другого порядку
Конус	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,}$
Коловий конус (окремий випадок конусу)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0\,}$
Еліптичний циліндр	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\,}$
Коловий циліндр (окремий випадок еліптичного)	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over a^{2}}=1\,}$
Гіперболічний циліндр	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}=1\,}$
Параболічний циліндр	${\displaystyle x^{2}+2ay=0\,}$