Лінійчата поверхня
В диференціальній геометрії, Лінійчата поверхня — поверхня, утворена рухом прямої лінії. Прямі, що належать цій поверхні, називаються прямолінійними твірними, а кожна крива, що перетинає всі прямолінійні твірні називається напрямною кривою. Якщо — радіус-вектор напрямної, a — одиничний вектор твірної, що проходить через , то радіус-вектор лінійчатої поверхні є
Лінійчатий гелікоїд
Лінійчатий гіперболоїд
де — координата точки на твірній.
Властивості
- Лінійчата поверхня характеризується тим, що її асимптотична мережа — напівгеодезична.
- Теорема Бельтрамі. Лінійчату поверхню завжди можна і до того ж єдиним чином зігнути так, що довільна лінія на ній стане асимптотичною.
- Теорема Бонні. Якщо лінійчата поверхня , що не розгортається, згинається в лінійчату поверхню , то або їх твірні відповідають одна одній, або обидві вони вигинаються в квадрику, на якій мережа, що відповідає сімействам твірних — асимптотична.
- Єдина мінімальна лінійчата поверхня — гелікоїд.
- Лінійчата поверхня обертання — однопорожнинний гіперболоїд, який може вироджуватись в циліндр, конус або площину.
- Якщо всі прямолінійні твірні лінійчатої поверхні паралельні одній площині, то вона є поверхнею Каталана.
Див. також
Посилання
- Weisstein, Eric W. Ruled Surface(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Ruled surface pictures from the University of Arizona
- Examples of developable surfaces on the Rhino3DE website
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.