Гіперплощина

Нехай ${\displaystyle \mathbf {n} \in \mathbb {R} ^{k}}$ — нормальний вектор до гіперплощини, тоді рівняння гіперплощини, що проходить через точку ${\displaystyle \mathbf {X} \in \mathbb {R} ^{k}}$, має вигляд

${\displaystyle (\mathbf {n}$ ;\mathbf {x} )=(\mathbf {n} ;\mathbf {X} )}

Тут ${\displaystyle (\cdot$ ;\cdot )}  — скалярний добуток в просторі ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$. В частковому випадку рівняння приймає вигляд

${\displaystyle n_{1}x_{1}+n_{2}x_{2}+\ldots +n_{k}x_{k}=d=n_{1}X_{1}+n_{2}X_{2}+\ldots +n_{k}X_{k}}$

Нехай ${\displaystyle \mathbf {n} \in \mathbb {R} ^{k}}$ — нормальний вектор до гіперплощини, тоді відстань від точки ${\displaystyle \mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{k}}$ до цієї гіперплощини задається формулою

${\displaystyle \rho ={\frac {|(\mathbf {r} -\mathbf {R}$ ;\mathbf {n} )|}{|\mathbf {n} |}}}

де ${\displaystyle \mathbf {R} }$ — довільна точка гіперплощини.