Деформаційний потенціал

Деформаці́йний потенціа́л — потенціал взаємодії між довгохвильовими фононами й електронами в твердому тілі.

Деформаційний потенціал будується, виходячи з припущення, що локальна зміна густини кристалу при проходженні акустичного фонона призводить до зниження дна енергетичної зони за формулою

${\displaystyle E_{B}=E_{B0}-\sigma {\text{Sp}}{\hat {\varepsilon }}}$,

де ${\displaystyle E_{B}}$ — енергія дна зони, ${\displaystyle E_{B0}}$ — відповідна величина в ідеальному кристалі, ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$ — тензор деформації, ${\displaystyle \sigma }$ — певний коефіцієнт. Sp — позначення сліду матриці.

Сталу σ можна оцінити, знаючи залежність енергії електронної системи від густини електронів. Наприклад, у випадку ідеального електронного газу ${\displaystyle \sigma ={\frac {3}{2}}E_{F}}$, де ${\displaystyle E_{F}}$ - рівень Фермі.

Тензор деформації в кристалі можна виразити через амплітуди фононів. Виражений через оператори народження й знищення електронів і фотонів, деформаційний потенціал записується

${\displaystyle {\hat {H}}_{int}={\frac {1}{\sqrt {N}}}\sum _{\mathbf {k} ,\mathbf {q} ,\mathbf {g} }F_{a}(\mathbf {q} +\mathbf {g} )a_{\mathbf {k} +\mathbf {q} +\mathbf {g} }^{\dagger }a_{\mathbf {k} }(b_{\mathbf {qa} }-b_{-\mathbf {q} a}^{\dagger })}$,

де

${\displaystyle F_{a}(\mathbf {q} )=-i\sigma {\sqrt {\frac {\hbar |\mathbf {q} |}{2Mc_{a}}}}}$

${\displaystyle \hbar }$ - зведена стала Планка, M - сумарна маса атомів однієї елементарної комірки, ${\displaystyle c_{a}}$ - швидкість звуку для поздовжньої гілки фононів, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ - квазі-імпульс електрона, ${\displaystyle \mathbf {q} }$ - квазі-імпульс фонона, ${\displaystyle \mathbf {q} }$ - вектор оберненої ґратки, ${\displaystyle a_{\mathbf {k} }^{\dagger }}$ - оператор народження електрона, ${\displaystyle b_{\mathbf {q} a}^{\dagger }}$ - оператор народження акустичного фонона.

Члени з ненульовими векторами оберненої ґратки описують процеси перекиду, які можуть відігравати значну роль при високих температурах. При таких процесах навіть довгохвильові акустичні фонони можуть розсіювати електрони на великі кути.