Диверсифікація ризиків за допомогою перестрахування

Перестрахування страхування одним страховиком (цедентом, перестрахувальником) на визначених договором умовах ризику виконання всіх або частини своїх обов'язків перед страхувальником у іншого страховика (перестраховика). Перестрахування здійснюється перестрахувальником з метою захисту себе від втрат, які він може понести.

Диверсифікація ризиків дозволяє знизити рівень концентрації ризиків. Диверсифікація видів діяльності передбачає використання альтернативних можливостей отримання доходу і прибутку від різноманітних фінансових операцій.

Одним з основних принципів роботи страхової компанії є диверсифікація ризиків, яка передбачає те, що страховик не повинен включати у страховий портфель ризики лише одного виду, або здійснювати перестрахування ризиків лише в одній страховій компанії.

Припустимо,  — загальний рівень ризику, взятого на страхування, який визначається: , де  — вид ризику;  — кількість договорів перестрахування -го виду; ,  — рівень ризику -го виду.

Якщо поділити ліву та праву частини рівняння на , отримаємо .

Позначимо частку договорів перестрахування -го виду через , . Необхідно знайти , , яке мінімізує ризик портфелю страхової компанії при умові, що та існує середнє значення дохідності

Для визначення стохастичних процентних ставок звернемось до моделі Васічека, в якій короткострокова процентна ставка визначається рівнянням , де  — інтервал часу;  — короткострокова процентна ставка;  — довгострокове середнє значення спот-ставки;  — параметр дрейфа (характеризує швидкість повернення процесу до довгострокового середнього значення);  — параметр дисперсії;  — вектор прирощення -мірного стандартного вінерівського процесу.

Вінерівський процес — приклад марківського процесу, тобто процесу значення якого в даний момент повністю визначає його майбутню поведінку незалежно від минулого.

Нехай рівень ризику описується моделлю виду , де функції  — стохастичні процентні ставки за договорами перестрахування, що задаються моделлю Васічека.

визначаються формулами:

Середнє значення процентної ставки визначається формулою:

Дисперсія визначається формулою:

Дохідність договору перестрахування визначається формулою , де  — норма річного доходу від перестрахування ризиків;  — початковий рівень ризику, переданого у перестрахування;  страхова сума за переданим у перестрахування договором.

Після перетворень отримаємо дохідність договору перестрахування:

Середня дохідність договору перестрахування буде дорівнювати:

А середня дохідність портфеля буде дорівнювати , де  — дохідність договору перестрахування -го виду, а очікуваний ризик:

Коваріація випадкових величин розраховуються за формулою

Задача вибору оптимальної структури портфеля, тобто вибору оптимального вектора  — зводиться до знаходження значень , що мінімізують ризик портфеля, якщо .

Розв'язання цієї задачі можна отримати методом множників Лагранжа. Перепишемо середню дохідність та ризик в матричній формі:

,

де  — стовпчик невідомих часток  — матриця коваріацій;  — стовпчик, що складається з .

Функція Лагранжа має вигляд:

, де  — одинична матриця-стовпчик.


Оптимальний набір часток визначається за формулою:

Таким чином, страховику необхідно укладати договорів перестрахування -го виду .


Приклади задач з перестрахування ризику

Приклад 1

Розмір збитку не перевищує 50 гр. од. Власне утримання цедента — 10 гр. од. Решта ризику передана на квотне перестрахування, в якому цедент сплачує 20% збитку. Реальний збиток склав 30 гр. од. Скільки виплатить кожна сторона?

Розв'язок

Страховик виплатить: 10 + 20 * 0,2 = 14 гр. од.

Перестраховик виплатить: 20 * 0,8 = 16 гр. од.


Приклад 2

В договорі перестрахування на основі ексцедента збитковості передано два ризики. Ціна об'єктів — 30 і 50 гр. од. Договір передбачає виплату перестраховиком 20 гр. од. понад 5 гр. од. Збитки склали відповідно 5 і 15 гр. од. Визначити виплати сторін.

Розв'язок

Передано ризик від 6 до 25-ти гр. од. Реальний збиток — 20 гр. од. З них страховик виплатить 5 гр. од., а перестраховик — 15 гр. од.


Приклад 3

Страхова сума — 500 гр. од. Границя покриття страховиком — 200 гр. од. Страховий внесок — 20 гр. од. Як він розподілиться між цедентом і перестраховиком?

Розв'язок

Ризик ділиться в пропорції 200:300 = 2:3

Тому внески розподіляться відповідно: 20 * 2/5 = 8 і 20 * 3/5 = 12 (гр. од.)

Джерела

1. Закон України «Про страхування»

2. Козьменко О. В. Актуарні розрахунки: Навчальний посібник / О. В. Козьменко, О. В. Кузьменко. — Суми: Ділові перспективи, 2011. — 224с.

3. Кінаш О. М., Сороківський В. М., Папка М. В. Основи актуарних розрахунків. — Навчально-методологічний посібник. — Львів, — 2012.

Див. також

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.