Експоненціальний запис

Експоненціа́льний за́пис — представлення дійсних чисел у вигляді мантиси і порядку. Зручний при представленні дуже великих і дуже малих чисел, а також для уніфікації їх написання.

Число $N=M\cdot n^{p}$ , де

N — число, що записують;
М — мантиса;
n — основа показникової функції;
p (ціле) — порядок;
$n^{p}$ — характеристика числа.

Приклади

1 000 000 (один мільйон): $1{,}0\cdot 10^{6}$ ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один мільйон двісті одна тисяча): $1{,}201\cdot 10^{6}$ ; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (мінус один мільярд двісті сорок шість мільйонів сто сорок п'ять тисяч): $-1{,}246145\cdot 10^{9}$ ; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна мільйонна): $1{,}0\cdot 10^{-6}$ ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двісті тридцать одна мільярдна): $231\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 100\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 10^{2}\cdot 10^{-9}=2{,}31\cdot 10^{-9+2}=2{,}31\cdot 10^{-7}$ ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормалізований запис

Стандартний десятковий запис	Нормалізований запис
2	7000200000000000000♠2×10⁰
300	7002300000000000000♠3×10²
4,321.768	7003432176800000000♠4.321768×10³
−53,000	2995470000000000000♠−5.3×10⁴
6,720,000,000	7009672000000000000♠6.72×10⁹
0.2	6999200000000000000♠2×10⁻¹
0.000 000 007 51	6991751000000000000♠7.51×10⁻⁹

Будь-яке число може бути записане у вигляді $a\cdot 10^{b}$ багатьма способами. Наприклад, число 350 може бути записане як $3{,}5\cdot 10^{2}$ чи $35\cdot 10^{1}$ чи $350\cdot 10^{0}$ .

В нормалізованому науковому записі, порядок $b$ вибирається такий, щоб абсолютна величина $a$ залишалась не менше одиниці, але строго менше десяти $(1\leqslant |a|<10)$ . Наприклад, 350 записується як $3{,}5\cdot 10^{2}$ . Цей вигляд запису дозволяє легко порівнювати два числа. У інженерному нормалізованому записі (у тому числі в інформатиці), мантиса зазвичай вибирається в межах $0{,}1<|a|\leqslant 1$ : $350=0.35\cdot 10^{3}$ . У деяких калькуляторах, як опція, може бути використаний запис з мантисою $1\leqslant |a|<1000$ і порядком, кратним 3. Так, наприклад, $3{,}52\cdot 10^{-8}$ три цілих п'ятдесят дві сотих сто мільйонних записується як $35{,}2\cdot 10^{-9}$ тридцять п'ять цілих дві десятих мільярдних. Такий запис простий для читання $(640\cdot 10^{6}$ легше прочитати, як «640 мільйонів», ніж $6{,}4\cdot 10^{8})$ і зручний для виразу фізичних величин в одиницях вимірювання.

Комп'ютерний спосіб експоненціального запису

Дисплей калькулятора, що відображає число Авогадро у експоненціальному записі

В цій главі вважатимемо, що n=10.

На комп'ютері(зокрема в тексті комп'ютерних програм) експоненціальний запис записують у вигляді MEp, де:
. М — мантиса;
E (exponent) — буква E, що означає «10^» («… помножити на десять у степені…») (у вітчизняній практиці деколи використовують літеру Ю, схожу на 10, щоб не сплутати з експонентою;
p — порядок.

Приклади

$~{\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ (це елементарний заряд);

$~{\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}$ (це Стала Больцмана);

$~{\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}$ (це число Авогадро).

У програмуванні часто використовують символ «+» для невід'ємного порядку і провідні нулі, а як десятковий роздільник — крапку.

$~{\text{1,048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3,14$ .

Для покращення читабельності іноді використовують малу літеру e: ${\text{6,02214129e23}}$

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.