Ефект Пойнтінга — Робертсона

Ефект Пойтинга-Робертсона — процес втрати орбітального кутового моменту тілом (зазвичай маленькою частинкою) при русі по орбіті навколо іншого тіла, що є джерелом електромагнітного випромінювання. Джон Генрі Пойнтінг вперше описав цей ефект на основі ефірної теорії електромагнетизму в 1903 році. Говард Персі Робертсон дав строгу релятивістську теорію ефекту, виправивши помилки в роботі Пойнтинга.

Випромінювання Сонця теплове випромінювання пилинки (a) в системі відліку, повязаною з пилинкою; (b) в системі відліку Сонця.

На нерухому сферичну частинку радіуса ${\displaystyle a}$ на відстані ${\displaystyle r}$ від Сонця діє сила тиску світла, що направлена за радіус-вектором частинки:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\pi ^{2}R_{\odot }a^{2}}{cr^{2}}}{\frac {\mathbf {r} }{r}}\int I_{\odot }(\lambda )Q(a,\lambda )d\lambda \equiv F_{0}{\frac {\mathbf {r} }{r}}}$

де ${\displaystyle Q(a,\lambda )}$ — фактор ефективності для тиску випромінювання, ${\displaystyle I_{\odot }}$ — спектральна інтенсивність випромінювання Сонця, ${\displaystyle R_{\odot }}$ — радіус Сонця, ${\displaystyle \lambda }$ — довжина хвилі. Якщо частинка рухається з орбітальною швидкістю ${\displaystyle {\dot {r}}}$ і трансверсальної швидкістю ${\displaystyle r{\dot {\phi }}}$ (${\displaystyle \phi }$ — кут повороту в площині орбіти), то сила ${\displaystyle \mathbf {F} }$ через аберацію світла відхилиться від радіус-вектора і зміниться по величині (у власні системі відліку частинки). З точністю до членів першого порядку по відношенню швидкості частинки до швидкості світла радіальна і трансверсальна складові сили тиску випромінювання відповідно рівні:

${\displaystyle F_{r}=F_{0}(1-2{\dot {r}}/c),\ \quad F_{\phi }=-F_{0}r{\dot {\phi }}/c}$

і рівняння орбітального руху частинки набирають вигляду:

${\displaystyle {\ddot {r}}-{\dot {r}}\phi =-(GM_{\odot }-\alpha c)r^{-2}-2\alpha \cdot rr^{-2}}$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}({\dot {r}}\phi )=-\alpha \cdot \phi }$

де ${\displaystyle G}$ —гравітаційна стала і ${\displaystyle M_{\odot }}$ — маса Сонця. Для випадку ${\displaystyle Q=1}$ (абсолютно чорна частинка, що перевипромінює ізотропно) Робертсон отримав значення ${\displaystyle \alpha =3,55\cdot 10^{-8}\,(a\rho )}$ а.о. в рік, де ${\displaystyle \rho }$ — густина частинки (${\displaystyle a}$ — в сантиметрах ${\displaystyle \rho }$ — в г/см³). Таким чином, випромінювання впливає на орбітальний рух трояко:

1. змінюється ефективна маса центру притягування, який при ${\displaystyle \alpha >{\frac {GM_{odot}}{c}}}$ може перетворитись в центр відштовхування;
2. виникає направленна проти радіального руху «сила тертя» ${\displaystyle 2\alpha {\dot {r}}r^{-2}}$, яка прагне перетворити орбіту в кругову
3. і, як це випливає з другого рівняння руху, відбувається втрата моменту імпульсу, що перетворює орбіту в спіраль, що скручується (інколи саме цей ефект називають ефектом Пойтинга-Робертсона, у вузькому смислі). Частинка, що знаходиться на орбіті радіусу ${\displaystyle r_{0}}$ впаде на Сонце за час ${\displaystyle t={\frac {r_{0}^{2}}{4\alpha }}=7\cdot 10^{6}a\rho r^{2}}$ років.

Ефект Пойнтинга-Робертсона враховується в теорії еволюції метеоритної речовини в Сонячній системі, а також в космогонії планетних систем. Цей ефект також проявляється при русі пилевих частинок навколо планет.