Жорсткість Мостова
Жорсткість Мостова стверджує, що геометрія гіперболічного многовиду скінченого об'єму в розмірностях, починаючи з трьох, повністю визначається його фундаментальною групою.
Історія
Для замкнутих многовидів теорема була доведена Джорджем Мостовим у 1968 році. Узагальнена на многовиди скінченого об'єму Марденом і Прасадом. Громов дав інше доведення — основане на симпліціальному об'ємі.
До цього Вейль довів тісно пов'язані твердження. Зокрема те, що кокомпактні дії дискретних груп ізометрій гіперболічного простору розмірності не менше 3 не допускають нетривіальних деформацій.
Посилання
- Gromov, Michael (1981). Hyperbolic manifolds (according to Thurston and Jørgensen). Bourbaki Seminar, Vol. 1979/80. Lecture Notes in Math. 842. Berlin, New York: Springer-Verlag. с. 40–53. ISBN 978-3-540-10292-2. MR 636516. doi:10.1007/BFb0089927.
- Marden, Albert (1974). The geometry of finitely generated kleinian groups. Annals of Mathematics. Second Series 99: 383–462. ISSN 0003-486X. JSTOR 1971059. MR 0349992. Zbl 0282.30014.
- Mostow, G. D. (1968). Quasi-conformal mappings in n-space and the rigidity of the hyperbolic space forms. Publ. Math. IHES 34: 53–104.
- Mostow, G. D. (1973). Strong rigidity of locally symmetric spaces. Annals of mathematics studies 78. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08136-6. MR 0385004.
- Prasad, Gopal (1973). Strong rigidity of Q-rank 1 lattices. Inventiones Mathematicae 21: 255–286. ISSN 0020-9910. MR 0385005. doi:10.1007/BF01418789.
- Spatzier, R. J. (1995). Harmonic Analysis in Rigidity Theory. У Petersen, Karl E.; Salama, Ibrahim A. Ergodic Theory and its Connection with Harmonic Analysis, Proceedings of the 1993 Alexandria Conference. Cambridge University Press. с. 153–205. ISBN 0-521-45999-0.. (Provides a survey of a large variety of rigidity theorems, including those concerning Lie groups, algebraic groups and dynamics of flows. Includes 230 references.)
- Thurston, William (1978–1981). The geometry and topology of 3-manifolds. Princeton lecture notes.. (Gives two proofs: one similar to Mostow's original proof, and another based on the Gromov norm)
- Weil, André (1960). On discrete subgroups of Lie groups. Annals of Mathematics. Second Series 72: 369–384. ISSN 0003-486X. JSTOR 1970140. MR 0137792.
- Weil, André (1962). On discrete subgroups of Lie groups. II. Annals of Mathematics. Second Series 75: 578–602. ISSN 0003-486X. JSTOR 1970212. MR 0137793.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.