Жорсткість (геометрія)

Жорсткість — властивість підмноговиду $M$ у евклідовому просторі (або, загальніше, у просторі сталої кривини), полягає в тому, що будь-яка його ізометрична варіація (нескінченно мале вигинання) є тривіальною, тобто відповідне їй поле швидкостей на $M$ індукується полем Кіллінга на $M$ . Питання про жорсткість підмноговидів — це є власне питання про єдиність розв'язку системи диференціальних рівнянь, що є лінеаризацією системи рівнянь для ізометричних згинань підмноговиду. Зокрема, якщо підмноговид допускає нетривіальне ізометричне вигинання, то він не є жорстким.

Приклади

Замкнена строго опукла поверхня — жорстка (Вільгельм Бляшке, 1912 рік).
Тор — жорсткий.
Шматок площині із закріпленим краєм — нежорсткий.
Сферичний сегмент $S$ , дотичний краєм по площині, буде жорстким чи ні в залежності від того, менше або більше $S$ півсфери.
Метричний добуток $k$ двовимірних сфер $S^{2}\subset \mathbb {R} ^{3}$ є жорстким у евклідовому просторі $\mathbb {R} ^{3k}$ і нежорстким у $\mathbb {R} ^{3k+1}$ .

Варіації

Поняття жорсткості переносится також на багатогранники, див. теорема Коші про багатогранники.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.