Залишок ряду

Ряд, отриманий відкиданням від початкового n перших членів, називається n-м залишком ряду.

Позначення:

r_{n}=\sum _{k=n+1}^{\infty }a_{k}

Всі члени, крім тих, що входять в n-й залишок ряду, в сумі дають так звану n-у часткову суму ряду.

Властивості

Для залишку ряду справедливі такі твердження:

\lim _{n\to \infty }\sum _{k=n+1}^{\infty }a_{k}=0

Існують способи оцінки залишку ряду за допомогою інтегральної ознаки Коші (для знакододатного ряду) і ознаки збіжності Лейбніца (для знакопереміжного ряду).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.